¿Hay algún profundo o significativo de los conceptos de álgebra lineal que no son demasiado complicadas que un estudiante de secundaria podría explorar en profundidad?
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Ishfaaq
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Hemos tenido que aprender un poco de Matrices en la Escuela secundaria. Y, de hecho, en mi opinión, un estudiante de secundaria debe ser capaz de hacer frente a la mayoría de las partes de álgebra matricial y una parte de la solución de sistema de ecuaciones lineales. Aunque me gustaría que el consejo de no ahondar profundamente en la teoría, espacios vectoriales y transformaciones lineales etc. Aunque no hay muchos libros que restringir el estudio de la matriz álgebra y evitar la discusión de la Algebraicas Lineales teorías. Puedo pensar en dos libros. Pero ninguno de ellos es especialmente grande:
- Richard Bronson Schaums Esquema de la Teoría y de Problemas de las Operaciones matriciales (1988)
- Krishnan Namboodiri - Álgebra De Matrices, Una Introducción
- Matrices - Shanti Narayan, P. K. Mittal (Este libro es bastante bueno, aunque. Pero no creo que nada más que tal vez el primer par de capítulos son accesibles a un estudiante de la escuela secundaria)
Si usted es un purista de que usted no va a encontrar sólo superficial curso sobre la teoría de la Matriz divertido. Usted encontrará que es molesto, de hecho. Pero si usted puede conseguir a través de él usted encontrará que hay aplicaciones fantásticas. Sólo tuvimos un par de conferencias a cargo de un profesor de Carolina del Norte en las aplicaciones de Álgebra Lineal y sus muy motivador cosas. Creo que este es el texto correspondiente.
bubba
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Un par de ideas:
(1) Numérico Cosas: Mirar a diversos métodos de resolución de sistemas lineales o de inversión de matrices. Estudio de rendimiento (número de operaciones), y qué tipo de cosas pueden salir mal numéricamente. Muestran que el ingenuo de libros de texto de métodos no funcionan muy bien en la práctica. Ver el sistema lineal ejemplo en "¿por Qué Un Libro de Matemáticas No Es Suficiente" (Forsythe).
(2) las Relaciones de la Geometría 3D: Cómo las diferentes configuraciones de los planos se corresponden con las soluciones de los sistemas lineales. Rango, los factores determinantes, etc. Si usted recibe a través de todo eso, pasar a los vectores propios y cómo están relacionadas con el "morphing" de las formas. Clasificación de cónicas (o incluso quadrics).
(3) Programación Lineal: Cómo las desigualdades describir los poliedros. Óptima contienen conjuntos de vértices. Soluciones gráficas en 2D y 3D. La convexidad. El método del simplex. Supongo que esto no es muy "profundo" pero es sin duda el "significativo" en el mundo real.
Peter Crooks
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Probablemente se podría discutir la reducción de la fila algoritmo para la resolución de sistemas de ecuaciones lineales. Funciona bastante demostrable. El profundo concepto que subyace a este proceso es que cada matriz tiene una única forma escalonada reducida. Usted podría motivar a esto a través de ejemplos. Otro resultado es que la primaria $n\times n$ matrices de dar la fila de las operaciones de generar el grupo lineal general de $n\times n$ matrices.
Juan Sebastian Lozano Muñoz
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De un estudiante de escuela secundaria a otro, yo diría que hay varias áreas de álgebra Lineal que se pueden recorrer fácilmente. Desde una perspectiva puramente matemático punto de vista aquí es lo que yo sugeriría (en orden creciente de dificultad):
Usted puede explorar la matriz básico [1] operaciones. Estos son, probablemente, cubierto en Álgebra II o Pre-cálculo en su escuela secundaria. Khan Academy muestra cómo hacer estas operaciones en los enlaces de la lista de reproducción. Este edX curso cubre esta en su segundo módulo (debe registrarse para edX, de forma gratuita, para acceder al curso).
Usted puede ver las aplicaciones de las matrices en la solución de ecuaciones lineales de $n$ dimensiones. Probablemente, esto también es cubierto en su álgebra II o pre-cálculo de clase en la escuela secundaria. Este módulo del MIT 18.06 (Álgebra Lineal) habla sobre esto, y cubre la base intuitiva para esta aplicación de matrices. El curso avanza a partir de allí, y se mete en temas avanzados que podrían ser más difíciles de captar, pero son interesantes y que vale la pena.
Si usted ha tomado AP cálculo o un equivalente, a continuación, puede ver la aplicación de las matrices de cálculo. Derivado de los Vectores son parte de la AP Calc. BC plan de estudios, y el College Board ofrece este conjunto de problemas de práctica sobre el tema. Además, usted puede aprender esto de este módulo del MIT 18.02 (cálculo multivariable).
Desde una de las aplicaciones de lado, la edX curso he ligado cubre Álgebra Lineal en el contexto de la programación. Muchos de los cursos que hablar de las aplicaciones del álgebra, de la que es probablemente la más motivadora parte de cualquier curso.
En general hay muchos temas que usted puede cubrir como un estudiante de secundaria, y los conceptos muy básicos de algunos de estos temas son realmente tocado por sus clases de la escuela secundaria (muy superficialmente, sin embargo). Hay muchos cursos de álgebra Lineal disponible en línea (tales como los de arriba, y este, et cetera), y creo que usted podría estar interesado en el comienzo de estas como son (la mayor parte) no complicada, y los cursos disponibles progreso en más interesante y profundo de los conceptos.
[1]: yo uso la matriz y el vector indistintamente aquí, por simplicidad.
