¿Se puede obtener una nueva física con el uso de las derivadas fraccionarias?

Question

Tenía curiosidad por saber si alguien podía darme un ejemplo del uso de derivados fraccionarios en la física y explicar qué ofrecen que no ofrezcan las matemáticas "convencionales" (en términos de nueva física y no sólo otro método para trabajar el problema)?

Si miras el ejemplo de conservación de la masa en la página de la wikipedia citan el artículo http://www.stt.msu.edu/~mcubed/fcom.pdf derivan una ecuación general para la conservación de la masa en la ecuación 13. Parece que la derivada fraccionaria se utiliza entonces como método para abordar su problema, pero no creo que incluya nueva física (corrígeme si me equivoco en esto). ¿Se gana algo afirmando que la conservación fraccionaria de la masa es válida en este caso (aparte de ganar otra forma de enfocar el problema)?

Se agradecerá cualquier opinión sobre este ejemplo u otros.

Answer 1

Todas nuestras sofisticadas herramientas matemáticas - Derivadas e Integrales, Transformadas de Fourier, Grupos y Representaciones, Tensores de Riemann, Múltiplos de Kähler, etc. son meramente técnicas descriptivas. Lo que existe es lo que existe, independientemente de cómo intentemos describirlo.

Las nuevas ideas matemáticas a menudo nos ayudan a ver los fenómenos conocidos con más claridad, o a abordar el análisis matemático con más facilidad. Imagínese estudiar el campo gravitatorio de un planeta o una estrella en coordenadas rectangulares en lugar de esféricas. ¡Uf! (Un buen ejercicio para los estudiantes de grado... ¡hee hee!)

Una visión matemática bien alineada nos permitirá ver fenómenos que de otro modo quedarían ocultos en datos desordenados o en una ventisca de términos algebraicos. Pienso en las lunas de Saturno y en las ondas inducidas en los anillos: un sistema muy complejo que requiere una sabia elección de sistemas de coordenadas. En la física de altas energías, la predicción del hadrón Omega como pieza final de un rompecabezas fue posible gracias al uso de la teoría de representación de grupos.

Así pues, la aplicación de las matemáticas innovadoras a la física puede facilitar sin duda el descubrimiento de los fenómenos físicos.

Sin embargo, en el caso concreto de los derivados fraccionados, es poco probable que sirva de algo. Cualquier pico, meneo o salto interesante en la semiderivada de una función o en el análisis numérico de los datos brutos, es poco probable que muestre algo que no sea ya claramente visible en los datos o en su derivada de primer orden.

Si puedes pensar en algún tipo de característica en los datos o en una expresión que sea fácilmente visible tal como es, pero que sea difícil de notar en la semiderivada o en la semi-integral, estarías en algo. Buena suerte en encontrar tal cosa.