Calcular la probabilidad de que una moneda que cae sobre su lado

Question

Un ejemplo clásico que está dado por la probabilidad de ejercicios es la moneda de un tirón. En general se acepta que hay dos posibles resultados que son cara o cruz. Sin embargo, es posible en el mundo real de una moneda, también caen por su lado, el cual hace un tercer evento ( $P(\text{side}) = 1 - P(\text{heads}) - P(\text{tails})$ ?). ¿Cómo sería un matemático ir sobre el cálculo de la probabilidad de que? Podría ser hecho utilizando simplemente respectivas áreas de superficie o un modelo más complejo?

Answer 1

He cubierto esta pregunta en mi Feria de Dados de la columna. Si usted lanza su moneda sobre pegajoso de la cancha, tiene una mejor oportunidad de aterrizar en el borde que si usted mueve de un tirón en una suave superficie de granito. El potencial de rebote hace una gran diferencia.

A grosso modo, usted está buscando en un 3-estado del objeto. Cada vez que cae, se pierde algo de energía, y la posibilidad de que se cambie de un estado a otro varía con la energía. La cantidad de energía necesaria para derribar de un estado a otro le permiten construir una matriz de transición, y luego multiplicar una serie de estos para obtener el comportamiento esperado en una superficie dada.

Más, está en el sitio dicephysics. Los cilindros de varios tamaños eran mecánicamente rodado miles de veces en una variedad de superficies. Resultados de la siguió de cerca el modelo de Estado de Energía de mi tesis en dados.

Derrocar debe ser considerado. Muchos objetos tienen laderas inestables, y se derrocar lejos de ellos. Hay un Unistable poliedro que va siempre a la larga el rollo a la misma cara cada vez que es lanzado.

Answer 2

Experimentos y modelos de física de la moneda flipping se dan en:

Diaconis, Holmes, y Montgomery, Dinámico Sesgo en el lanzamiento de la Moneda comptop.stanford.edu/preprints/heads.pdf

y

Murray y Teare, La probabilidad de tirar la moneda que cae sobre su borde, Phys. Apo. E. 2547-2552 (1993)

resumen del documento de 1993: "Un experimento es informado de que un objeto que puede estar en múltiples configuraciones estables se quita con aleatorizado condiciones iniciales a partir de una altura sobre una superficie plana. El efecto de la variación de la forma del objeto en la probabilidad de aterrizaje en el menos estable de configuración se mide. Un modelo dinámico del experimento es presentado y resuelto mediante simulaciones numéricas. Los resultados de los experimentos y las simulaciones están en buen acuerdo, lo que confirma que el modelo incorpora las características esenciales de la dinámica de los movimientos experimento. Las extrapolaciones basadas en el modelo sugieren que la probabilidad de que un Americano de níquel de aterrizaje en el borde es de aproximadamente 1 en 6000 lanzamientos."

Answer 3

Mientras que yo soy y siempre han sido un gran defensor del borde de factoring en probabilidad en apenas una peculiar manera suficiente como para interrumpir una absoluta $50-50$ "feria" del juego y crear el equivalente a menos rentables ventaja de casa en la existencia como especie de $0$ $00$ en una rueda de ruleta, la idea de que la probabilidad es tan buena como la de $1$ $6000$ o $.0166%$ parece una especie de alto incluso para un níquel.

Supongo que pensar en ello en términos de si existe la posibilidad de que en cualquier forma, independientemente de la probabilidad, en el momento de la flip es la moneda en un estado de fluctuación que es sugerente de una de $2$ resultados pero, de hecho, no es en definitiva un juego de suma cero en el que un $3$rd partido, como idiotas como su especulación puede ser, podría ser el benefactor de los resultados debe colocar su posición en una "casa" ganar... no sé, es ese tipo de cosas que me distrae de aprendizaje nada productivo! :)

Answer 4

por supuesto, depende del grosor de la moneda , si el espesor es mucho, a continuación, las posibilidades de terminar su movimiento en el lado podría ser infinito coz tiene infinitos puntos en su lado.