¡Qué pregunta tan divertida! La respuesta intuitiva es que sería muy difícil detectar cualquier diferencia de vida media porque los electrones están esparcidos sobre algo así como el radio de Bohr, mientras que el núcleo es mucho más pequeño, por lo que la contribución de la carga del electrón al problema es insignificante. Sin embargo, si el radio correcto que hay que tener en cuenta es la distancia sobre la que las partículas alfa hacen un "túnel" para escapar del núcleo, el efecto podría ser bastante importante para los iones muy cargados.
Consideremos el modelo de túnel para la desintegración alfa . Supondremos un núcleo con $Z$ protones y radios $a \approx A^{1/3}\times1.3\,\rm fm$ . Dentro del núcleo, gracias a la interacción fuerte, la partícula alfa ve un potencial constante que no nos interesa. Fuera del núcleo, la partícula alfa es repelida eléctricamente. Así que el potencial total, en coordenadas esféricas, es $$ V(r) = \left\{ \begin{array}{cc} V_0 & r < a \\ \displaystyle \alpha \hbar c \frac{2(Z-2)}{r} & r > a \end{array} \right. $$ Este potencial ignora totalmente todos los electrones atómicos.
Los electrones aportarán un potencial $$ V_\text{e}(r) = -\alpha\hbar c \frac{2q_\text{enc}(r)}r $$ donde $q_\text{enc}$ es la carga (en unidades del quantum de carga $e$ ) encerrado en el radio $r$ . (El teorema de la cáscara para el electromagnetismo dice que podemos ignorar con seguridad las cargas que se distribuyen uniformemente en radios grandes). El armónicos esféricos con $\ell\neq0$ desaparecen en el origen, por lo que sólo tenemos que considerar la $s$ -de onda de los electrones. El funciones de onda radial hidrogénica con $\ell=0$ tienen una densidad de probabilidad uniforme cerca del origen de $$ \left|\psi(r=0)\right|^2 = \frac1{\pi a_e^3} = \frac1\pi \left( \frac{Z}{na_0} \right)^3 $$ donde $a_0 \approx 53\,000\,\rm fm$ es el Radio de Bohr . Esto nos da, para un electrón en el $n$ th $s$ shell, una carga encerrada en un radio $r$ de $$ q_\text{enc}^n(r) = \frac 43 \left( \frac Zn \frac{r}{a_0} \right)^3. $$ Vamos a probarlo por un $1s$ electrón en el uranio (el más grande $Z$ ), y comparar la carga nuclear $Z$ a la carga de los electrones que están de visita, utilizando la definición de radio nuclear dada anteriormente: \begin{align} q_\text{enc}^1 (a_{\text{U-238}}) &= \frac43 \left( \frac{92}1 \frac{1.3\,\rm fm}{a_0} \right)^3 A \tag1 \\&\approx 4\times10^{-6} \end{align} Sin embargo, el volumen nuclear no es lo que hay que considerar aquí. La partícula alfa escapa del núcleo haciendo un túnel a través de la barrera. La distancia en la que la función de onda del alfa pasa de ser exponencial a sinusoidal es donde la energía cinética final es igual a la energía electrostática, \begin{align} E_\alpha &= V(r) \\ E_\alpha &= \alpha \hbar c \frac{2(Z-2)}{r} \\ \text{5 MeV from uranium: } r &= \frac{200\rm\,MeV\,fm}{137} \frac{2\cdot90}{5\rm\,MeV} \approx 52\rm\,fm. \end{align} La relación (1) anterior sugiere que este volumen mayor contiene alrededor de $0.23e$ de cada uno de los dos $1s$ electrones, $0.03e$ de cada uno de los dos $2s$ electrones, y el resto no importa tanto. Esto sugiere que la anchura de la barrera de Coulomb podría ser diferente en el nivel del 0,5% para el uranio completamente ionizado en comparación con el uranio parcialmente ionizado (ya que el $1s$ los electrones serán los últimos en irse). La diferencia de la tasa de desintegración entre los distintos estados de ionización me parece modesta pero experimentalmente accesible, pero tu pregunta es la primera que escucho al respecto.
Un reciente preimpreso de F. Belloni con una buena bibliografía, estudia este fenómeno con mucho más detalle. Me olvidé de incluir el cambio en el $Q$ -valor de la desintegración entre el núcleo desnudo y el ion neutro, que también afecta a la y hace que toda la cuestión sea bastante complicada. Belloni calcula una diferencia de tiempo de vida del 0,1% entre el Po-210 desnudo y el Po-210 similar al hidrógeno y cambios mayores en los tiempos de vida a densidades de electrones extremadamente altas. En general, Belloni predice tiempos de vida de desintegración más cortos en presencia de electrones.
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