Teoría de conjuntos basada en inclusión

Question

Hay varios axiomatizations de la teoría de conjuntos basado en la inclusión, en lugar de pertenencia. Sólo he encontrado dos artículos, pero ambos están en alemán, y yo no podía leer incluso el uso de un disctionary. ¿Alguien puede referirse a cualquiera de los artículos en inglés sobre esto?

Los documentos en alemán, lo que tengo son: H. Wegel. Axiomatische Mengenlehre ohne Elemente von Mengen. De matemáticas.Annalen, Bd. 131 S. 435-462 (1956) A. Schoenflies. Zur Axiomatik der Mengenlehre. De matemáticas. Annalen 83, 173-200.

Hay alguien consciente de la traducción en inglés de estos artículos?

¿Lo que más me interesa, es si o no en una teoría basada en la inclusión es posible expresar la noción de par ordenado y el poder establecido.

Answer 1

Véase la monografía Algebraicas Teoría de conjuntos por Joyal y Moerdijk para más detalles. En lugar de basar una teoría de los conjuntos en una relación de pertenencia, es posible tomar la firma de consistir en una unario "singleton" la función $s$ y un orden parcial $\leq$. El significado intuitivo es que $s$ lleva un conjunto $x$ para el singleton $\{x\}$ $\leq$ es intuitivamente el subconjunto relación de inclusión. A continuación, defina $\in$ $x \in y$ si y sólo si $s(x) \leq y$. No es difícil para reformular los axiomas de ZFC en términos de las primitivas $s$$\leq$, y, en particular, uno puede codificar hasta los pares ordenados en la forma estándar. Conjuntos de poder $p(y)$ también puede ser definido, y tenemos $x \leq p(y)$ fib $\cup x \leq y$.

Answer 2

No sé de ninguna de las traducciones, pero podría intentar rodar su propio con el traductor de Google. Springer no me dará acceso en línea a más de las dos primeras páginas de los diarios, así que no puedo probarlo en ellos sólo ahora, pero aquí es un poco arreglada extracto de su traducción de la Zentralblatt revisión (por Fraenkel) de la Schoenflies de papel:

... Como indefinido conceptos básicos y las relaciones se producen: cantidad, equivalencia, subconjunto, complemento de un subconjunto; la unión de dos conjuntos es introducido por definición, sobre esta base, mientras que la de un número infinito de [fija], así como la formación de producto y el poder establecido no es [tocaron]. ...

(Las palabras entre corchetes de arriba son mis sugerencias de correcciones a la traducción de Google. Mi alemán es subbasic, así caveat emptor.)

El Zentralblatt revisión de la Wegel de papel (por Mendelson) está en inglés, así que me voy a leer por ti mismo. No es muy alentador.