He leído mucho acerca de la clásica paradoja de los gemelos recientemente. Lo que me confunde es que algunos autores afirman que puede ser resuelto dentro de los SRT, otros dicen que usted necesita de la TGR. Ahora, lo que es cierto (y por qué)?
Respuestas
¿Demasiados anuncios?
Para entender esta paradoja es mejor olvidarse de todo lo que usted sabe (incluso de SR) porque todo esto sólo provoca confusión y comenzar con tan sólo unos simples conceptos.
La primera de ellas es que el espacio-tiempo se lleva una métrica que indica cómo medir la distancia y el tiempo. En el caso de SR esta métrica es muy sencillo y es posible introducir simple $x$, $t$ coordenadas (voy a trabajar en el 1+1 y $c = 1$) en la que el espacio-tiempo de intervalo se parece a esto
$$ ds^2 = -dt^2 + dx^2$$
Vamos a ver cómo funciona esto en este simple garabato pongo juntos
La dirección vertical es el tiempo y la horizontal es como el espacio. E. g. la línea azul tiene "longitud" $ds_1^2 = -20^2 = -400$ en la plaza de las unidades de la foto (nota: el signo menos que se corresponde con el tiempo-como la dirección) y cada una de las líneas, la roja tiene una longitud de cero (que representan las trayectorias de la luz).
La longitud de la línea verde es de $ds_2^2 = -20^2 + 10^2 = -300$. Para calcular los tiempos apropiados a lo largo de esas trayectorias se puede usar $d\tau^2 = -ds^2$. Podemos ver que el viaje le llevará a la verde gemelas más corto en el tiempo apropiado, que el azul del doble. En otras palabras, el verde de los dos será más jóvenes.
Más en general, cualquier clase de trazado curvo se puede imaginar entre la parte superior y la parte inferior tomará menos tiempo que la ruta azul. Esto es debido a que el tiempo-como geodesics (que son sólo apunta hacia arriba las líneas rectas en el espacio de Minkowski) entre dos puntos de maximizar el tiempo apropiado. Básicamente, esto puede ser visto a surgir, ya que cualquier desviación de la línea recta inducir innecesarios como el espacio de las contribuciones para el espacio-tiempo de intervalo.
Se puede ver que no había ninguna paradoja, porque hemos tratado el problema como lo que realmente fue: cálculo de un adecuado tiempo de la general de las trayectorias. Tenga en cuenta que esta es la única manera de abordar este tipo de problemas en el GR. En SR que hay otros enfoques, debido a su homogeneidad y planitud y si se hace con cuidado, puede conducir a los mismos resultados. Es simplemente que la gente a menudo no son lo suficientemente cuidadoso y que es lo que conduce a paradojas. Así que, en mi opinión, es útil para tomar la lección de GR aquí y olvidarse de todos los ad-hoc SR cálculos.
Sólo para dar una idea de lo que un SR de cálculo de aspecto: porque globalmente agradable coordenadas, la gente se siente tentado a describir también distante de los fenómenos (que en realidad no tiene sentido, la física es siempre sólo local). Así que el azul gemelo podría decidir para calcular la edad de la verde gemelo. Esto funciona muy bien porque es en el marco inercial de referencia, por lo que se llega al mismo resultado que hicimos.
Pero el verde de los dos gemelos llegan a conclusiones extrañas. Tanto las líneas rectas de su trayectoria funcionarán igual de bien, y si no fuera por el giro, el azul twin tendría que ser más joven de la verde doble punto de vista. Por lo que el verde de los gemelos tiene a la conclusión de que el hecho de que el azul gemelo fue en un fuerte campo gravitacional (que es equivalente a la aceleración que hace verde doble turno) hace más antiguos. Esto le da un matemáticamente resultado correcto (si se calcula con cuidado), pero, por supuesto, físicamente es un completo disparate. Usted simplemente no puede esperar que su local de la aceleración tiene ningún efecto sobre un observador distante. El punto que tiene que ser tomado aquí (y que GR aclara muy bien) es que usted debe nunca tratar de hablar acerca de los objetos distantes.
Ryan Olson
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La "paradoja" en la paradoja de los gemelos es que una ingenua visión del problema señalan que la situación debe ser perfectamente simétrica: cada gemelo debe creer que él o ella está realmente en reposo, mientras que el otro gemelo es el que se desplaza a alta velocidad, a continuación, devuelve. Esto es incorrecto, sin embargo, debido a que uno de los dos necesariamente se acelera, lo que proporciona un medio de distinguir entre los dos marcos de referencia.
Usted puede entender la diferencia en tiempos completamente dentro de la relatividad especial, sin necesidad de invocar la relatividad general. Usted puede fácilmente Google hasta una docena de diferentes explicaciones de cómo funciona, pero el mejor que he visto es, probablemente, uno en Tatsu Takeuchi es Una Guía Ilustrada de la Relatividad. Tristemente, que se ilustra y no en línea, es un poco más allá de mi capacidad para reproducir aquí, pero vale la pena un vistazo.
El problema que necesita ser resuelto es que los dos gemelos debe ver a la otra del reloj en marcha lenta durante el viaje, pero de alguna manera, el movimiento de los gemelos tiene a terminar viendo menos que el tiempo pase de la Tierra gemela. La resolución es, a muy grandes rasgos, que en el bastidor móvil del doble en el viaje de regreso, el punto de partida es mucho más lejos en el pasado, por lo que el viaje ha estado pasando por un tiempo más largo. Un observador que siempre ha estado en el marco de (decir el capitán del transporte interestelar los dos enganchándose a) diría que el reloj de la Tierra siempre ha sido lento, pero lleva mucho más tiempo que el gemelo interno de reloj podría sugerir.
Los detalles son algo sutil, sin embargo, que es por qué hay decenas de semi-contradictorias explicaciones disponibles a través de Google. Es importante señalar, sin embargo, que es no el caso de que la aceleración de las causas de la diferencia entre los relojes (en el que caso de que usted podría necesitar realmente GR de trabajo de que se fuera). Es la transición entre los marcos de referencia que conduce a la diferencia, no la aceleración de sí mismo, y usted puede conseguir un doble-paradoja-como la diferencia entre los relojes, incluso cuando los dos gemelos se someten a exactamente la misma aceleración, como se muestra en este Diario Americano de Física de papel.
Mike Green
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El problema es la simetría de la ruptura ocasionada por el viaje doble cuando se cambia de dirección. Esta ruptura hace que los dos gemelos distinguibles unos de otros. Antes de que el viaje uno de los cambios de su dirección, tanto de pensar de su pareja a ser el de menor (debido a que el tiempo en el propio sistema es siempre la forma más rápida posible). Así que en mi humilde opinión, esta paradoja no tiene mucho para hacer con la teoría general de la relatividad especial y la relatividad, por supuesto, pueden no describir acelerado los movimientos, pero lo que realmente importa es que el gemelo se invierte, no se cómo se acelera y así sucesivamente.
nimrodm
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Su fácil de resolver de la persona en la tierra, él tuvo el efecto doppler de la ecuación durante sus observaciones de la nave espacial y observó que el reloj de la nave estaba funcionando lento, y confirmó esto cuando el barco llegó de vuelta en el puerto, mediante la comparación de los dos relojes.
La observación de acuerdo al viajero es algo de un misterio. El viajero se ve de nuevo en la tierra, elimina los efectos doppler y, al parecer, las vistas de la tierra se acaba el tiempo lentamente. Sin quitar sus ojos de los dos relojes, en cierto punto el efecto doppler quitado tiempo en la tierra debe acelerar y adelantar a la de los viajeros de reloj. Cuando sucede esto? - no esta en contradicción con lo que se nos enseña es observado?
Theo
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La pregunta es: ¿a qué te refieres por "clásico"? A mí la Clásica Paradoja de los Gemelos es lo que Einstein llamó el Reloj de la Paradoja, es decir, la versión sin aceleraciones. Y esta paradoja no ha sido resuelto.
Si no hay aceleraciones involucrados en la situación, que el conjunto de la paradoja sólo los resultados de la simple ecuación para el tiempo de dilatación:
$$ \Delta t' = \frac {\Delta t} {\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} $$
Como podemos ver, hay un constante $v$ allí, y sin embargo, uno de los relojes se deben de tiempo dilatado.
Si alguien dice que el espacio-viajes requiere la aceleración de una nave espacial, que está absolutamente en lo cierto. La cosa es que cualquier momento-dilatación, debido a la aceleración es sólo en la parte superior de la dilatación debido a la constante $v$.
Podemos imaginar simplemente que los dos gemelos ir en un viaje espacial en diferentes naves y viajan en direcciones opuestas. En este caso podemos fácilmente suponer que ambos se someten a exactamente la misma aceleración que, efectivamente, "cancelar" los unos a los otros. Y, sin embargo, todavía tenemos la paradoja resultante de tiempo de dilatación entre los marcos inerciales. La ecuación anterior se sostiene. Por lo tanto, tenemos que responder a la pregunta: Cual de los gemelos es más joven y por qué?
Como se puede ver, la introducción de las aceleraciones sólo enmascara la verdadera paradoja, y no se soluciona. Y quizás por eso nadie se resuelve la paradoja con los números reales. Porque si se hacen cálculos reales, inmediatamente se ve que usted necesita para añadir tiempo de dilatación, debido a la aceleración del tiempo de dilatación debido a la constante $v$. Lo que deja la otra aún sin resolver.
Con el fin de ilustrar la clásica paradoja mejor, podemos formular de dos maneras:
1) Si uno de los gemelos en realidad se hace mayor debido a la diferencia en constante $v$, que el axioma de la teoría Especial de la Relatividad que no hay ninguna preferido (inercial) marcos de referencia es falsificada. Porque esto significa que el marco de referencia con más lenta reloj está en movimiento con respecto a la otra en términos absolutos. Por lo tanto el movimiento es absoluto.
Alguien puede responder a esto que no entiendo SR que nos permite revertir la situación en su conjunto, es decir, cambia el movimiento y la estacionaria marcos. Seguro, pero luego tenemos la paradoja de 2):
2) Si pretendemos que Un reloj es más lento que el reloj de B, y también que el reloj de B es más lento que el de Un reloj, que la Relatividad Especial no puede ser probado para ser verdad. En caso de que ambos relojes están atrasados con respecto a otros, que se reduce a no tiempo real-dilatación . Si hay una diferencia medido, sin embargo, entonces estamos de vuelta a la paradoja 1), es decir, uno de los marcos es claramente preferible, y por lo tanto hemos demostrado movimiento absoluto que existe.
Para resumir. No hay solución a la clásica (estrictamente inercial) Paradoja de los Gemelos. Y también, las aceleraciones no son la solución de la paradoja - que sólo la máscara.
EDIT: Profesor Chad Orzel en su respuesta dio este papel como fuente alegando que la dilatación en SR (sin aceleraciones) puede ser probado. Eso es simplemente sorprendente, como cualquiera puede ver que este documento se basa en un truco mediante el cual los padres de la viajando gemelos estancia en la Tierra y ver que hay cierta distancia entre ellos es igual a $yx_0$. Sin embargo: 1) longitud de los cálculos en SR se realizan a partir de los dos marcos de referencia, y no de uno 3, 2) si los gemelos viajan en direcciones opuestas (como en mi experimento del pensamiento), usted puede reclamar siempre que el otro gemelo es más joven, y - lo más importante - 3) en este trabajo se muestra la dilatación basa en la velocidad $v$, y, sin embargo, no hay ninguna diferencia de velocidad entre los gemelos - que viajar en dos cohetes en la misma dirección, después de haber sido acelerado exactamente de la misma manera. La velocidad $v$ es medido a partir de sus padres marco, es decir, la Tierra, y el autor, incluso admite que decir que la velocidad efectiva entre los gemelos es nulo. Ahora, ¿cómo es que un documento reclamando SR tiempo de dilatación entre marcos de referencia estacionario wrt. cada uno de los otros (y no acelerado) ha sido aceptado para su publicación?!?! Y ¿cómo es que aquí se ha presentado como la fuente por un profesor?!
(Y si vonjd no encontrar esta libre de papel, podríamos pensar que algún hombre inteligente se demostró la no demostrable. Y si hubiera pagado por ella, yo sería simplemente coned.)
Aviso: Cualquier comentario sobre esta línea de razonamiento son más que bienvenidos.
