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$\frac{x}{10!} = \frac{1}{8!} + \frac{1}{9!}$

Tengo una muy simple pregunta directa.

Q) Encontrar el valor de $x$ en el siguiente: $$\frac{x}{10!} = \frac{1}{8!} + \frac{1}{9!}$$

Instintivamente, tengo que hacer la cosa más rápida sé cómo hacer. $$\times10!\implies x = \frac{10!}{8!} + \frac{10!}{9!} = 9 \times 10 + 9 = 99$$ Que parecía bastante fácil y la parte de atrás de mi libro de texto dice que es la respuesta correcta.

Sólo por diversión, lo hago de nuevo. Excepto que esta vez, al principio me multiplicar la ecuación por $9!$ en lugar de $10!$,

$$\times 9!\implies\frac{9!}{10!}x = \frac{9!}{8!} + \frac{9!}{9!}$$ $$\implies\frac{x}{10} = 9 + 1$$ $$\times 10\implies x = 10\times10 = 100$$ Seguro, multiplicando por $10$ en el último paso, todavía tengo multiplicado por $10!$.
Pero ahora, esta $1\%$ de variación en la respuesta ha aparecido.

Así que hice lo que cualquier highschooler haría en esta situación;
Consulté a Wolfram Alpha, que me dijo que mi $2^{\text{nd}}$ juicio era correcto.

¿A quién debo creer? Un motor de conocimiento computacional o la parte de atrás de mi libro de texto?

13voto

Priyatham Puntos 1825

Hay un error en su primer intento:

$$ x = \frac{10.} {8}. + \frac{10!} {9}. = \times 10 9 + 10 = 100 $$

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