Es el principio de incertidumbre axiomático o derivados?

Question

Para tomar un ejemplo,

Feynman Lectures Vol 3 13-1

Vamos a pensar de un electrón que la prohibición de estar en una de dos posiciones [...] Hay dos estados posibles definitivo de la energía para los electrones. Cada estado puede ser descrito por la amplitud para el electrón en cada una de las dos posiciones básicas. En cualquiera de los definitivas de energía de los estados, las magnitudes de estas dos amplitudes son constantes en el tiempo, y las fases varían en el tiempo con la misma frecuencia. Por otro lado, si partimos de que el electrón en una posición, posteriormente se han trasladado a la otra, y aún más tarde de swing de nuevo a la primera posición.

(Feynman se deriva de este comportamiento a partir de primeros principios en el capítulo 8-6 por resolución de las ecuaciones para el estado de una molécula de amoníaco, pero que es un buen resumen).

Esto suena como el principio de incertidumbre - que se puede conocer la energía o la posición, pero no tanto. Es posible derivar el principio de incertidumbre de dicho análisis? O es el principio de incertidumbre de alguna manera axiomática en la forma en que este comportamiento se deriva?

Answer 1

Puede ser confuso dos cosas aquí. El principio de incertidumbre, que establece que para cualquier par de variables observables $A$ $B$ $$ \sigma_{Un}\sigma_{B} \geq \frac{1}{2}\left|\langle[\hat{A},\hat{B}]\rangle \right| \, , $$ puede ser derivada (véase, por ejemplo, la Prueba de la Schrödinger incertidumbre respecto en la Wikipedia). Canónica de la conmutación de la relación de $[x,p_x] = i \hbar$, que utilizando el principio de incertidumbre conduce a $$ \sigma_{x}\sigma_{p_x} \geq \frac{\manejadores}{2} \, , $$ es, sin embargo, se postula.

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Y para mí, como ya he dicho en el comentario, que no suena como esta sección está relacionada con el principio de incertidumbre. La propagación de un electrón a través de un cristal es visto como el tiempo de evolución desde un estado "el electrón en el átomo de número n" a otro estado "el electrón en el átomo de número n+1" y así sucesivamente.

Sí, usted tiene degeneración en el sistema, que se define como sigue

un electrón que puede estar en una de dos posiciones, en cada uno de el que está en el mismo tipo de ambiente

La energía en el estado "el electrón en la primera posición" es idéntica a la energía en el estado "el electrón en la segunda posición" (los estados son degenerados en este caso), pero es algo que se esperaba debido a la presencia de la simetría en el sistema (se menciona explícitamente en la definición del sistema).

El hecho de que el conocimiento de la energía de un electrón en dicho sistema no le dice nada acerca de su posición se debe a la degeneración: la energía solitario hace únicamente especificar (o, no se puede arreglar, como decimos) el estado del sistema. Así usted está seguro acerca de la posición de los electrones debido a que usted es inseguro acerca de su estado.

El principio de incertidumbre, por otro lado, dice que aun cuando se sabe el estado de un sistema (no sólo el de la energía), no se puede especificar la posición y el impulso de los electrones con cualquier precisión deseada. Hay un límite fundamental a la precisión con la que la posición y el impulso puede ser conocida de manera simultánea.

Answer 2

El Principio de Incertidumbre (UP) es no sólo la mecánica cuántica de la propiedad. Hay una manera de describir en un enfoque empírico (el famoso microscopio de Heisenberg) pero, a partir de un modelo matemático (e histórico) punto de vista, es intrínsecamente conectado con transformada de Fourier (FT) propiedades. De hecho, si usted asume que usted tiene un paquete de ondas gaussiano en el espacio real (corrección de tiempo) y transformarla; en la conjugar el espacio de obtener una función con un perfil gaussiano (en valor absoluto). Ahora, si tomamos el ancho en el espacio real veces el ancho en el conjugado de uno, se puede obtener exactamente la igualdad de 1/2. En el fin de recordar la relación entre el impulso y el número de onda se tendrá el de la igualdad (que es un límite inferior de: gauss funciones a minimizar). Hay un quantum enfoque en la notación de Dirac completamente diferente. Sin embargo, subrayo la importancia de que el hecho de que no es simplemente un quantum de la propiedad, sino que es un matemático consecuencia de los PIES, y obviamente FT está presente en la mecánica cuántica. No quiero discutir si es un la naturaleza de los bienes, sólo digo que si usted usa FT (y la mecánica ondulatoria en general) que usted cumple con esta situación.

Answer 3

Hay varias pruebas matemáticas para el Principio de Incertidumbre, aunque es también de la intuición. Una buena, fundamental prueba de matemática de la especie se encuentra aquí: http://www.tjhsst.edu/~2011akessler/notas/hup.pdf.

Answer 4

Aunque el Principio de Incertidumbre pueden ser derivados de otros aspectos de la mecánica cuántica, todavía es considerada como un principio, más que como un resultado o de una relación, porque es un principio empírico de la mecánica cuántica.

Hay una discusión completa en la Stanford Encyclopedia of Philopsophy.