¿Es posible colocar una esfera $S^m$ y otra esfera $S^n$ en el espacio euclidiano dimensional $k$ $R^k$ de tal manera que la distancia desde cualquier punto de la primera esfera a cualquier punto de la segunda esfera sea constante?
Para el caso $m=n=0$ es obviamente posible para $k=2$: la solución es colocar los dos puntos de la segunda $0$-esfera como los dos vértices de un rombo con los otros dos vértices siendo los dos puntos de la primera $0$-esfera. Aquí observamos que $k=m+n+2$. Nota que los centros de las dos "esferas" coinciden y los diámetros son ortogonales.
Para el caso $m=1$, $n=0$, nuevamente, la solución es obvia y requiere $k=3$: simplemente hace que los dos centros coincidan y hace que el diámetro de la $0$-esfera sea ortogonal a todos los diámetros de la $1$-esfera. Nuevamente, $k=m+n+2$, lo que sugiere una conjetura de que se cumple para todos $m, n$.
¿Pero cómo resolver esto para $m$ y $n$ arbitrarios?
