Mi pregunta es sencilla: para que los valores de $n$ es posible dividir cualquier ángulo dado en $n$ a partes iguales utilizando sólo una brújula y un borde recto? Sé que es posible para $2$ y no es posible para $3$, pero es posible que ninguno de los números enteros que no son de la forma $2^k$?
Respuestas
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Oli
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La única posibilidad es, de hecho, los números de la forma $2^k$.
Utilizamos la famosa caracterización de construibles de polígonos regulares. El $\frac{360^\circ}{N}$ ángulo de borde recto y la brújula edificable si y sólo si $N$ es de la forma $$N=2^k p_1\cdots p_s,\tag{1}$$ donde el $p_i$ son distintos de los números primos de Fermat (posiblemente ninguno).
Este teorema normas de inmediato todos los números de $N$ no de la forma (1). Pero también las normas de los números de la forma (i) cuando el número de $s$ de los primos de Fermat en la factorización no es cero.
Por el teorema dice que si $N$ involucra a uno o más de los números primos de Fermat, entonces el $\frac{360^\circ}{N}$ ángulo no puede ser straight-edge y el compás se divide en $N$ a partes iguales.
Ataulfo
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No es posible.Usted sabe cómo construir el cuadrado de la raíz, así, sucesivamente, se puede hacer con la mitad de cualquiera de 1/2 , 1/4, 1/8,.....(ver la fórmula de pecado ($\alpha$/2)). Pero usted no puede conseguir 1/3 del ángulo, que es, como se sabe, un famoso y clásico problema de la imposibilidad (véase la fórmula del pecado ($\alpha$/3)) y no para los enteros que están buscando. La simple razón es que usted consigue con brújula y un borde recto sólo los arcos de los círculos y líneas rectas, así que los nuevos puntos que puede obtener son de primer o segundo o cuarto grado sobre el campo que previamente han conseguido. (Por cierto,la construcción de $\pi$ tendría una infinidad de puntos de la misma cuadrática tipo y esto no es otra cosa que la trascendance de $\pi$).
