En esta pregunta se nos pidió para que las raíces de $9x^3 - 18x^2 - 4x + 8 = 0$ y me comentó sobre el racional de la raíz teorema. De hecho, las raíces se $2, \frac 23, \frac {-2}3$. Cuando la comprobación de las mismas sería bueno utilizar una forma exacta de las fracciones, sino en el hecho de que muchos se utilizan una calculadora. Cuando la comprobación de $\frac 23$, el mío tiene un error de aproximadamente $10^{-11}$.
No es difícil estimar el error si el valor es en realidad una raíz, el uso de la máquina epsilon veces el tamaño de los términos del polinomio, por lo que uno no va a rechazar una raíz verdadera, pero, ¿qué acerca de la otra dirección?
Para un polinomio $f(x)$ con coeficientes enteros de tamaño razonable, cuan pequeña $f(x_0)$ donde $x_0$ es una raíz candidato de la raíz racional teorema pero no una raíz? Si las raíces reales son racionales estamos limitados por el hecho de que los racionales no puede estar demasiado cerca. Uno de mis primeros esfuerzos se $(x-2+i)(x-2-i)(3x-8)=3x^3-20x^2+47x-40$, lo que ha $f(2)=-2$, bastante pequeño en comparación con los términos, pero no lo suficientemente pequeño como para engañar a nadie. Podemos hacer mejor?
