¿Se puede dar una "simple" explicación sobre lo que es el uso de momentos en las estadísticas.¿Por qué necesitamos momentos? ¿qué podemos aprender de ello? si es posible por favor utilice menos ecuaciones.
Gracias anticipadas por su ayuda
Respuestas
¿Demasiados anuncios?
La cuestión central en las estadísticas es que, dado un conjunto de datos, nos gustaría recuperar el proceso aleatorio que se obtienen los datos (es decir, la probabilidad de la ley de la población). Esta pregunta es muy difícil, en general, y en la ausencia de fuertes supuestos sobre el subyacente proceso aleatorio usted realmente no puede ir muy lejos (los que trabajan en la paramétrica de estadísticas pueden no estar de acuerdo conmigo en esto). Una forma natural de abordar este problema sería buscar objetos simples que identificar la distribución de la población si hacemos algunas suposiciones razonables.
La pregunta entonces es: ¿qué tipo de objetos que debemos buscar. Los mejores argumentos que yo sé acerca de por qué debemos buscar en las Laplace (o de Fourier; te voy a mostrar lo que es en un segundo si no lo saben), la transformación de la probabilidad de medida son un poco complicados, pero ingenuamente podemos sacar una buena heurística de la escuela primaria de cálculo: teniendo en cuenta todos los derivados de una analítica de la función evaluada en cero sabemos todo lo que hay que saber acerca de la función a través de su serie de Taylor.
Supongamos por un momento que la función de $f(t) = E[e^{tX}]$ existe y se porta bien en una vecindad de cero. Es un teorema que esta función (cuando existe y se comporta muy bien) identifica la probabilidad de la ley de la variable aleatoria $X$. Si hacemos una expansión de Taylor de lo que está dentro de las expectativas, esto se convierte en una potencia de la serie en los momentos de $X$: $f(t) = \sum_{k=0}^\infty \frac{1}{k!} t^k E[X^k]$ y así, para identificar completamente la ley de $X$ sólo necesitamos saber la población momentos. En efecto, nos reducen a la pregunta de arriba "identificar a la población de derecho de $X$" a la pregunta "identificar a la población momentos de $X$".
Resulta que (a partir de otras estadísticas) de la población momentos están muy bien estimada por ejemplo momentos, cuando existen, e incluso se puede obtener una buena idea sobre cómo lejos de la verdadera momentos es posible en virtud de que a menudo algunos supuestos realistas. Por supuesto, nunca podremos llegar infinitamente muchos momentos con cualquier grado de precisión a partir de una muestra, así que ahora queremos realmente quieren hacer otra ronda de aproximaciones, pero esa es la idea general. Para el buen variables aleatorias, los momentos son suficientes para estimar el ejemplo de la ley.
Debo mencionar que lo que he dicho anteriormente es todo lo heurístico y lo que no funciona en la mayoría de los interesantes ejemplos modernos. En verdad, creo que la respuesta correcta a tu pregunta es que no necesitamos momentos, porque para muchas de las aplicaciones (sobre todo en economía) parece poco probable que todos los momentos, incluso existe. La cosa es que cuando te deshaces de momento suposiciones que usted pierda una cantidad enorme de información y de energía: sin al menos dos, el Teorema del Límite Central falla, y con ella se van la mayoría de la primaria de pruebas estadísticas. Si usted no desea trabajar con los momentos, hay toda una teoría de la paramétrica de estadísticas que no hacer suposiciones sobre el proceso aleatorio.
Dr Sabir Ali Siddiqui
Puntos
11
Los momentos son las constantes de una población, como la media, varianza, etc. Estas constantes ayuda para decidir las características de la población y sobre la base de estas características de una población se discute. Momentos de la ayuda en la búsqueda de AM, SD y la Varianza de la población directamente y que pueden ayudar en saber las formas gráficas de la población. podemos llamar a momentos como las constantes utilizadas en la búsqueda de la forma de gráfica como forma de gráfica de la población es también de gran ayuda en la caracterización de una población.
Bijesh Sheth
Puntos
11
Es un momento muy comúnmente la palabra que se usa en la física y se mide el radio de efecto de una fuerza alrededor de un punto. El momento de una fuerza alrededor de cualquier punto es el producto de la magnitud de la fuerza y la distancia perpendicular entre el punto y la fuerza. En las Estadísticas, los momentos que se utilizan para entender las diversas características de una distribución de frecuencia. Con la ayuda de los momentos, de la tendencia central, dispersión, asimetría y la curtosis de una distribución que puede ser estudiada.
binn
Puntos
892
Roberts
Puntos
48
