Las primeras clases de matemáticas (especialmente de cálculo) se enseñan muy a menudo desde una perspectiva aplicada, donde las pruebas y la comprensión no son muy importantes. Las clases más avanzadas (en caso de que las tomes) se centrarán totalmente en la comprensión y las pruebas. Así que si planeas continuar en matemáticas, definitivamente vale la pena aprender la naturaleza profunda de las ideas.
Tal vez estás tratando de aprender algunos conocimientos aplicados para, digamos, la ingeniería. En ese caso, no es necesario para aprender algo bien, siempre y cuando puedas resolver los problemas. Pero a menudo es más fácil aprender ideas en lugar de algoritmos: si entiendes cómo derivar otras reglas de diferenciación de la regla de la cadena, tienes que memorizar mucho menos.
Apoyo el enfoque de la prueba por dos razones: primero, creo que es mucho más agradable e interesante. Pero en segundo lugar, es fácil olvidar los detalles si no sabes por qué son importantes.
Imagina que alguien te enseña a hacer una grulla de origami. Luego haces una por tu cuenta: sabes si te equivocaste, porque no parece una grulla. Puedes tratar de retroceder y descubrir tu error, pero tienes una intuición acerca de lo que debería sucederá.
Pero supongamos que aprendiste a hacer una grulla de origami sin papel, sólo memorizando secuencias de pliegues. Si tuvieras que escribir los pliegues, sería muy fácil cometer un error: no sabes realmente lo que está pasando, o a lo que conduce, y no hay manera de diferenciar "una grulla bastante buena" de "algo realmente raro".
Y entonces supongamos que realmente te metiste en el origami, y entendiste exactamente como ciertos pliegues te llevarían al resultado final. Incluso puedes hacer tus propias construcciones. Ahora, si intentas hacer una grulla, apenas necesitas recordar algo sólo una idea general de cómo debería ser, será suficiente. Llevaría un tiempo obtener este nivel de conocimiento, pero sería muy difícil hacer una mala grúa.
Las matemáticas son similares: puedes memorizar algoritmos, puedes aprender cuando un argumento tiene sentido y puedes aprender a hacer buenos argumentos por ti mismo. Pero la tercera opción hace todo mucho más fácil, una vez que pasas el obstáculo inicial.
