_Actually_ audiencia la forma de un tambor

Question

El problema de la audiencia de la forma de un tambor es bien conocido como un problema matemático.

Pero, ¿qué acerca de como un problema de (1) la física y (2) la percepción humana?

Supongamos que usted tiene el tipo de membrana utilizada con un timbal, pero sin el hervidor de agua. Un músico intenta ajustar el tono y el volumen, etc., de modo que el cuadrado de uno y el circular de sonido tan similar como sea posible; una oposición músico es permitido oír pero no ver, y trata de identificar a la redonda y la plaza del uno por el sonido. Y así sucesivamente con otras formas.

Y si a simple percepción humana no funciona, cuánto de análisis se puede hacer con los aparatos electrónicos?

Nota posterior: me parece un comentario más abajo, diciendo que esto no es realmente un problema matemático. Como he señalado más abajo, una respuesta podría incidir sobre las matemáticas. Un simple estereotipo dice que las matemáticas pueden arrojar luz sobre las cosas que se aplica, pero no viceversa. Pero que se sabe que es un error.

Answer 1

Este famoso artículo se ha probado experimentalmente las dos diferentes formas con matemáticamente equivalentes a los espectros. La advertencia es que el experimento no fue acústica, se han medido microondas frecuencias de resonancia del lugar. Hay una disponible libremente el papel que las comillas de algunos de sus resultados, véase la Fig. 3.7 en la página 12 para el equivalente de pie patrones de onda.

Este podrían no responder a su pregunta directamente, pero da una idea de lo que puede lograrse con "aparatos electrónicos".

Answer 2

La solución de cualquier problema inicial para un vibratorio de tambor puede ser representado como una superposición de modos naturales (es decir, eigen-modos). La correspondiente eigen-valores son los que se refiere como las frecuencias naturales. Al dejar el tambor que terminan emocionante de uno o varios eigen-modos. La específica de las amplitudes de estos modos dependen de su estado inicial (el pateo el tambor). Sin embargo, realista carga tienden a ocurrir de forma relativamente lenta y, por lo tanto, resultar en altas frecuencias de los modos de tener pequeñas amplitudes. El sonido resultante normalmente sería dominado por uno de los más bajos de modos de frecuencia del tambor, con las altas frecuencias de los modos de contribuir al timbre resultante.

Supongamos que usted tiene una ronda de tambor. Su sonido, para la mayoría de los realistas condiciones iniciales, será dominado por su frecuencia más baja eigen-modo. Por lo tanto, alguien tratando de hacer un audiblemente-indistinguible de la plaza tambor de primero para que coincida con su nivel más bajo de las frecuencias naturales. Sin embargo, no hay absolutamente ninguna razón por la que esto también coincidiría con su segundo y más frecuencias naturales. Por lo tanto, los tambores tendría el mismo "dominante" de tono, pero el timbre diferente, haciéndolos fácilmente distinguible incluso por personas de la oreja.

Sin embargo, si se le permite cambiar la forma en que un rango más amplio, decir, considerar rectangular de la batería, usted será capaz de igualar 2 (rectángulo), 3, y más más bajo de los modos (de las formas más complicadas). El timbre resultante de estos tambores se puede hacer mucho más cerca unos de otros y, en algún punto, no capacitado o entrenado, el oído se vuelve incapaz de notar la diferencia.

Tenga en cuenta que yo implícitamente supone aquí que el siempre podemos reproducir la distribución específica de las amplitudes de los modos naturales de ambos tambores. Esto significa, sin embargo, que para lograr el mismo sonido es probable que usted necesita para poner en diferentes tambores de una manera diferente.