Como la foto de abajo ,es una banda de Möbius con un cilindro de cruce .Vamos a ser $\Omega$ . Obviamente , $\partial \Omega$ es un círculo. Ahora , ¿qué es $\Omega/\partial \Omega$ ( me refiero a la cola de la frontera a un punto )? Y cómo mostrarlo ?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
ArtW
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Esto es $\mathbb{R}P^2\#\mathbb{R}P^2\#\mathbb{R}P^2\simeq\mathbb{R}P^2\#T^2\simeq \mathbb{R}P^2\#K$, donde como de costumbre, $T^2$ es el toro, $\mathbb{R}P^2$ el real proyectiva del plano y $K$ la botella de klein.
Sólo voy a dar un argumento intuitivo para esto. Considere el siguiente dibujo:
Para ver esto representa su colector, tenga en cuenta que esta es una cinta de Moebius (lado izquierdo y derecho de la tira se identifican en la dirección opuesta) con 2 agujeros que deben ser identificados, que es de su cilindro. Finalmente, en el caso de contratar el límite de su modificación cinta de Moebius, se identifica la parte superior y el borde inferior de mi dibujo en la misma dirección (las flechas rojas).
El hecho de que tanto los diagramas de dar el mismo colector de la siguiente manera, si consideramos que uno de los agujeros circulares y mueve a través de la vertical de la frontera en el diagrama. (ejercicio de la diversión: mostrar estos dos superficies tienen la misma homología y la característica de Euler)
Observar cómo el lado izquierdo representa el $\mathbb{R}P^2\#K$ y el lado derecho $\mathbb{R}P^2\#T^2$. De hecho, los dos círculos que se cortan en el centro puede ser considerado una botella klein en la izquierda y un toro en la derecha.
El hecho de que $\mathbb{R}P^2\#T^2\simeq \mathbb{R}P^2\#\mathbb{R}P^2\#\mathbb{R}P^2$ es un clásico (y uno de los pasos clave en la clasificación de las 2-variedades), así que no voy a mostrar aquí. Esto nos da la tercera descripción.
