La palabra "bien" por lo general denota exclusividad de una lógica de la disyunción. En otras palabras, dado declaraciones $x_1,...,x_n$, los siguientes son equivalentes:
(1) $x_1$ o ... o $x_n$ mantiene.
(2) Exactamente uno de los enunciados $x_1,...,x_n$ mantiene.
(3) (A menos / No menos de) uno de los enunciados $x_1,...,x_n$ mantiene, y (en la mayoría de los / a no más de) uno de ellos contiene.
Por desgracia, la palabra "cualquiera" es a menudo mal utilizada, incluso por personas (por ejemplo: el inglés que hablan los matemáticos) que realmente deberían saber mejor! Algunos lo utilizan simplemente como un lead-off de la palabra para una lista de opciones, y en ese caso, efectivamente es descartable palabra, es decir, nada en absoluto, y por lo tanto permitiendo que cualquier no-null subcolección de la lista de declaraciones puede sostener simultáneamente.
Como complicación adicional, la frase "cualquiera" parece llevar consigo la connotación de "exactamente uno de los"! Sería mejor decir "cualquier" lugar-que sugiere que más de uno puede esperar, pero al menos uno debe retener-pero de nuevo, este es un error común, incluso entre aquellos que deberían saber mejor.
En última instancia, esto es sólo una frustrante realidad. El mejor consejo que puedo ofrecer es tratar de determinar qué significado pretendido por el interrogador. Si es un libro de texto, intenta encontrar un ejemplo temprano donde "cualquiera" se utiliza, y ver si es lo que significa "exactamente" o si es una de usar y tirar. Lo mismo con "cualquiera". Es probable que ellos tienen la intención de tener significados diferentes, por lo que si uno es exclusivo, entonces el otro es casi seguro incluido.
Edit: Basado en lo que me has dicho, parece como si el autor es el uso de "bien" como desechable palabra, lo que sugiere que "una de" significa "exactamente uno de" en este texto.
Su enfoque para el primer problema es que, a continuación, uno a la derecha para tomar. Voy a romper las cosas de la siguiente manera, para dar un poco más de enfoque general que debe ayudar en sus problemas y más, si usted está familiarizado con los conceptos básicos de la teoría de conjuntos (específicamente: unión, intersección, complemento, el universo de discurso) y cómo podemos utilizar los diagramas de venn para ayudar a ordenar los elementos (o cardinalidades de los conjuntos) de un universo de discurso.
![4-category Venn diagram]()
Aquí, el universo de discurso ( $U$ ), se tomará como los enteros de $100$ $400$(inclusive). $A$ será llevado a ser el conjunto de los elementos de $U$ que son divisibles por $2$; $B$, por $3$; $C$, por $5$; $D$, por $7$.
En primer lugar, vamos a determinar las cardinalidades de (número de elementos) de cada uno de los conjuntos de $A,B,C,D$ (utilizando la técnica del común de las diferencias descritas por el autor): $$|A|=151,\: |B|=100,\: |C|=61,\: |D|=43.$$ Next, we determine the cardinalities of the intersections of any pair of the sets $a,B,C,D$ (again with common differences): $$|A\cap B|=50,\: |A\cap C|=31,\: |A\cap D|=21,\: |B\cap C|=20,\: |B\cap D|=15,\: |C\cap D|=9.$$ Then we look at intersections of any trio of the sets $a,B,C,D$, similarly: $$|A\cap B\cap C|=10,\: |A\cap B\cap D|=7,\: |A\cap C\cap D|=4,\: |B\cap C\cap D|=3.$$ Now the intersection of all of them has only $210$ as an element, so $|A\cap B\cap C\cap D'|=1$. Thus, there is only one number on the list divisible by all four of $2,3,5,7$. To find how many are divisible by exactly three, we take those divisible by at least three (in this case, members of intersections of trios) and toss out the one divisible by all four. In particular: $$|A\cap B\cap C\cap(\neg D)|=9,$$ $$|A\cap B\cap(\neg C)\cap D|=6,$$ $$|A\cap(\neg B)\cap C\cap D|=3,$$ $$|(\neg A)\cap B\cap C\cap D|=2,$$ so there are a total of $9+6+3+2=20$ numbers on the list divisible by exactly three of $2,3,5,7$.
![stage 2 of Venn diagram]()
Para determinar cuántos son exactamente divisible por dos, tomamos las divisible por, al menos, dos miembros de las intersecciones de los pares) y tirar los divisible por todos los cuatro y los divisible por tres. Por ejemplo, $|A\cap B\cap(\neg C)\cap(\neg D)|=50-1-9-6=34$, y del mismo modo nos encontramos $$|A\cap(\neg B)\cap C\cap(\neg D)|=18,$$ $$|(\neg A)\cap B\cap C\cap(\neg D)|=8,$$ $$|A\cap(\neg B)\cap(\neg C)\cap D|=11,$$ $$|(\neg A)\cap B\cap(\neg C)\cap D|=6,$$ $$|(\neg A)\cap(\neg B)\cap C\cap D|=3,$$ giving us a total of $80$ numbers on the list divisible by exactly two of $2,3,5,7$.
![stage 3 of Venn diagram]()
Para aquellos divisible exactamente por uno, comenzar con los divisible por al menos uno, y tirar los divisible por más. Por eso, $|A\cap(\neg B)\cap(\neg C)\cap(\neg D)|=151-1-6-3-9-34-18-11=69$, y simliarly, $$|(\neg A)\cap B\cap(\neg C)\cap(\neg D)|=34,$$ $$|(\neg A)\cap(\neg B)\cap C\cap(\neg D)|=17,$$ $$|(\neg A)\cap(\neg B)\cap(\neg C)\cap D|=11,$$ giving us $131$ numbers on the list divisible by exactly one of $2,3,5,7$. Unless I made a mistake, $131$ should be the answer to the second problem you encountered, if "either" and "any one of" are, in fact, intended to mean different things and "either" is a throwaway word. In total, then, there are $1+20+80+131=232$ numbers on the list that are divisible by at least one of $2,3,5,7$, and since there were only $301$ on the list in the first place, then there are $69$ that are divisible by none of $2,3,5,7$.
![final stage]()
Mientras que consume mucho tiempo, la ventaja de procedimiento como el anterior es que, en este punto, usted puede responder a cualquier pregunta que a lo largo de esta línea, ya que todo está muy bien resuelto.
