Este es mi pendiente (ver la imagen por favor) y mi pregunta es: ¿Esta curva tiene un nombre? Si lo tiene, ¿cuál?
¡Saludos! Y gracias.
Respuestas
¿Demasiados anuncios?
Jorge Antonio Faya Torres
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21
Tu pendiente es un ejemplo de las fibras en el Fibración del lúpulo . Mira este . También comprueba este .
Un video de Niles hablando sobre la Fibración del lúpulo se puede encontrar aquí .
Shabaz
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Depende de cómo quieras describirlo. Una forma es proyectarlo en un plano y verlo como $26$ círculos, cada uno de los cuales pasa por el origen. Dejemos que $r$ ser el radio. Cada uno tiene la forma $x^2-2xx_c+y^2-2yy_c=0$ con $(x_c,y_c)$ el centro del círculo y $x_c^2+y_c^2=r^2$ . Si los círculos están igualmente espaciados y pasan por el origen, tenemos $(x_c,y_c)_n=(r \cos \frac {n \pi }{13},r \sin \frac {n \pi }{13})$ para $n$ que van desde $0$ a través de $25$ .
Otra vista sería como una curva única que viaja rápidamente alrededor del círculo mientras que el círculo gira más lentamente alrededor del origen. Yo haría esto como el centro del círculo está en $(r \cos \pi t, r \sin \pi t)$ y en relación con eso el punto del círculo está en $(r \cos (26 \pi t - \pi ), r \sin (26 \pi t - \pi ))$ donde el $- \pi $ representa que empezamos en el origen. El total es entonces $(r \cos \pi t+r \cos (26 \pi t - \pi ), r \sin \pi t+r \sin (26 \pi t - \pi ))$
Aquí hay una trama de Alfa
Esto sigue siendo en dos dimensiones. Si quieres intentar capturar el $z$ que probablemente también sea sinusoidal. Tal vez esté por encima del rango $ \pm \frac r6$ . En ese caso sería $(r \cos \pi t+r \cos (26 \pi t - \pi ), r \sin \pi t+r \sin (26 \pi t - \pi ), \frac r6 \sin (26 \pi t))$ pero no pude conseguir una buena trama 3D de Alfa. Quizás alguien con Mathematica pueda hacerlo.
Hesky Cee
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@Ross; no creo que la imagen que tienes sea la misma que la de la pregunta. Esto queda claro con sólo mirarlo. Los círculos no pasan a través de ningún origen y en particular, no se intersectan. Cada círculo es una fibra sobre un punto en $S^2$ .
Esta es una imagen de la fibra de Hopf. De hecho, es un toro que es una fibra sobre el círculo del mapa $f$ : $S^3$ $ \rightarrow $ $S^2$ . Cualquiera de los dos círculos que ves en la imagen están vinculados a Hopf. Es sorprendente que los círculos no sean sólo círculos topológicos sino también geométricos.
Para más detalles, vea a Niles hablar en enlace . Si te gustó eso y quieres ver más, echa un vistazo a Fibración modular .
