Maxwell Demon: ¿por Qué la entropía del sistema general de disminución?

Question

Estoy tratando de entender la lógica detrás de este famoso experimento, mi confusión es la siguiente:

En el cuadro de la derecha después de que el demonio ha terminado su "trabajo" entiendo que el lado de Un ahora tiene la baja entropía desde el demonio sólo ha permitido el rápido movimiento de las moléculas en B. Así que el demonio ha dejado de lado Un total de $\color{blue}{\text{cold}}$, $\color{blue}{\text{slow}}$ movimiento de las moléculas, lo que hace perfecto sentido y parece correcto decir que la entropía de lado Una ha disminuido.

Una cita que leí hace poco, dice que

En una expansión adiabática donde la entropía se mantiene constante en el espacio disponible para el gas aumenta por lo tanto la velocidad de las moléculas correspondiente debe caer.

Así que mi entendimiento de que la declaración es que el sistema es más desordenado (aumenta la entropía) si el espacio disponible para el gas aumenta, así que para compensar las moléculas debe frenar a ha $\bbox[yellow]{\text{less}}$ entropía (como el cambio de entropía debe ser cero).

De acuerdo a la imagen de arriba, todo el sistema (Un y B en el cuadro de la derecha de la imagen anterior) tiene una reducción de la entropía.

Pero aquí está el problema: el Lado B está ahora lleno de $\color{red}{\text{hot}}$, $\color{red}{\text{fast}}$ moléculas que se mueven.

Así que esto significa que la entropía de lado B ha aumentado?

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Editar:

Uno de los comentarios de abajo (la que se ha eliminado ahora) menciona que la entropía de B aumenta, pero el total de entropía del sistema (Un+B) disminuye.

Así que la pregunta que queda es: ¿por Qué la entropía del sistema disminuye y la de no aumentar?

O; ¿por Qué lado Una más dominante?

Answer 1

Usted puede pensar de la entropía como medida de la cantidad de espacio de fase de volumen que el sistema podría estar ocupando. (Este es el conjunto de todos los posibles conjuntos de posiciones y momentos para todas las partículas.)

Es correcto que el conjunto de posibles momenta son invariables, por lo que no afecta a la entropía. Pero el juego de posiciones posibles es menor, porque es lo que se correlaciona con el impulso-el alto-el impulso de las partículas sólo pueden estar en la mitad del volumen como antes. Es por eso que la entropía disminuye.

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También se preguntó específicamente cómo la entropía de lado $B$ cambios. Esto depende de cómo el sistema está configurado. Si usted descuida interacciones de partículas, luego de lado a $B$ termina con sólo rápido partículas, si bien comenzó con rápidos y lentos partículas. Desde la disposición del espacio de fase es menor, la entropía de lado $B$ disminuye.

Sin embargo, si usted permite interacciones de partículas, las partículas en el lado de la $B$ va a alcanzar el equilibrio térmico, y usted obtendrá una distribución de velocidades (es decir, algunos lentos, algo rápido, y algunas muy rápido). Entonces la entropía de lado $B$ aumenta.

La primera forma es más común en las presentaciones populares, ya que es un poco más limpio, mientras que el segundo es más realista. Pero en ambos casos, la entropía total de $A$ $B$ disminuye, que es el punto clave.

Answer 2

Para que la caja se caliente a la derecha y el frío en la izquierda. A continuación, puede utilizar esta separación de la temperatura para ejecutar un motor de calor, permitiendo que el calor fluya desde el lado caliente al lado frío. Otra posible acción del demonio que se puede observar las moléculas y sólo abrir la puerta si una molécula se aproxima a la trampa de la puerta de la derecha. Este sería el resultado en todas las moléculas de terminar para arriba en el lado izquierdo. De nuevo esta configuración se puede utilizar para ejecutar un motor. Este tiempo se podría colocar un pistón en la partición y permitir que el gas fluya hacia el pistón de la cámara sacando así una caña y la producción de trabajo mecánico útil.

Así que recordar que esto es una paradoja, si el demonio "podría" hacer su trabajo, un sistema que anteriormente se podía hacer ningún trabajo debido a que la entropía incluso fue todo, ahora es capaz de hacer el trabajo, por lo que, por definición, la entropía ha disminuido.

Pero el demonio no puede hacer el trabajo, así que esto es sólo asumiendo que él podría.

El uso de la expresión para la energía interna de un gas ideal, la entropía puede ser escrita:

$${{\frac {S}{Nk}}=\ln \left[{\frac {V}{N}}\,\left({\frac {U}{{\hat {c}}_{V}kN}}\right)^{{\hat {c}}_{V}}\,{\frac {1}{\Phi }}\right]}$$

Ya que esta es una expresión para la entropía en términos de $U$, $V$, y $N$, es una ecuación fundamental de la cual todas las otras propiedades del gas ideal puede ser derivado. Nota, no explícita $T$ dependencia existe, como se ha mencionado en los comentarios anteriores.

Answer 3

Hay diferentes tipos de entropía aquí. La térmica de entropía debido a que las moléculas se mueven más rápido o más lento es un arenque rojo y en realidad no es importante para la comprensión de Maxwell del demonio. El importante entropía aquí es la mezcla de entropía que tiene que ver con cómo bien ordenados estos diferentes tipos de moléculas.

Personalmente, creo que esta versión del demonio de Maxwell no debería ser enseñado en las clases de física a todos, incluso a pesar de que es la manera en la que Maxwell formuló originalmente. Una forma mucho más sencilla forma de explicar de Maxwell demon es hablar de diferentes tipos de moléculas como el Nitrógeno vs Oxígeno. (Una versión más simple es llamar azul y las bolas de color rojo, aunque esto puede llevar a la gente a preguntar cómo bolas pequeñas suficiente para ser considerado "microscópico" puede tener distintos colores.)

Si el azul y el rojo, el Nitrógeno y el Oxígeno, o rápido y lento, el punto importante es que hay 2 tipos diferentes de partículas. Y cuando están todos mezclados este es un estado de alta entropía, mientras que cuando son cuidadosamente separados en diferentes cámaras de este es un estado de baja entropía.

Answer 4

Podemos imaginar que tenemos dos sistemas diferentes, uno al lado del otro, no tenemos necesidad de considerar los cambios en el volumen. La razón de ser de que la entropía es extensa: si usted tiene un sistema de volumen V y por separado el volumen en dos por la adición de una partición, la entropía total no va a cambiar. También, la entropía es una función de estado, por lo que no importa el camino que toma para llegar a un estado de otro, el cambio en la entropía será el mismo independientemente de la ruta que usted elija. Habiendo dicho esto, nos vamos a calcular el cambio de entropía para un sistema particionado que va desde la misma temperatura en ambos lados a la que había diferentes temperaturas en ambos lados. Para un único sistema el cambio sería:

$$\Delta S=mC\ln(T_\textrm{final}/T_\textrm{initial})$$

Si llamamos a la temperatura inicial $T_0$, entonces el cambio total de entropía para ambos sistemas será:

$$\Delta S=\Delta S_1+ \Delta S_2= mC\ln\left(\frac{T_0+\Delta T}{T_0}\right)+mC\ln\left(\frac{T_0-\Delta T}{T_0}\right)= mC\ln\left(1-\left(\frac{\Delta T}{T_0}\right)^2\right)\lt 0$$