¿Está compuesto por todas $10^n+1$ mayor entonces $n\in \mathbb{N}$$2$?

Question

¿Está compuesto por todas $10^n+1$ mayor entonces $n\in \mathbb{N}$$2$?

He probado muchos valores de $n$ y $10^n+1$ es compuesto cada vez (excpet $n=1,2$).

¿Es correcta mi conjetura? Gracias.

Answer 1

Si $n = 2^l m$ donde m es impar, entonces $$\displaystyle (10^{2^l})^m + 1 \equiv 0 \bmod (10^{2^l} + 1).

Así que la pregunta interesante es si $10^n + 1$ es compuesto cuando una potencia de $n$ $2$.

Por desgracia no sé lo que ocurre cuando una potencia de $n$ $2$.