¿Qué hay de malo en este experimento mental de QFT?

Question

En la teoría cuántica de campos, el propagador $D(x-y)$ no se desvanece para la separación del espacio. En el libro de Zee, afirma que esto significa que una partícula puede salirse del cono de luz. Feynman también da esta interpretación.

¿Qué hay de malo, entonces, en este experimento mental?

Bob y Alice sincronizan sus relojes y se separan espacialmente a cierta distancia. Bob le dice a Alice que a las 3 en punto, tiene la intención de probar su nuevo horno de partículas, que dice hacer un gazillón de partículas. Dado que el horno de Bob hace tantas partículas, hay muchas posibilidades de que Alice detecte una partícula justo a las 3 en punto. Si detecta dicha partícula, Bob habrá transmitido una información (si el horno funciona o no) de forma instantánea, mucho más rápido que la velocidad de la luz.

Answer 1

El problema con el experimento mental es, como ya se ha dicho en los comentarios, que el propagador no es una cantidad física per se.

El propagador (Feynman) se define como el VEV ordenado en el tiempo de dos campos (de Wikipedia ) $$ D_F(x-y) = i \langle 0 | T \, \Phi(x) \Phi(y) | 0 \rangle $$ El hecho de que esto no desaparezca en intervalos similares al espacio es una de las características desconcertantes de la QFT. No hay que olvidar, sin embargo, que bra y ket en la ecuación anterior son el estado del vacío. Lo que el propagador describe (de esta manera) es una fluctuación del vacío.

Para entrar en contacto con partículas reales, hay que invocar el Reducción de LSZ de la fábrica. Lo que realmente quiere es que $\langle x | y \rangle$ para existir sobre las separaciones espaciales, donde $| x \rangle$ es el estado propio de la posición en el horno de Bob y $| y \rangle$ es el estado propio de posición en el detector de Alice. Para evaluar este corchete, la fórmula LSZ nos dará inevitablemente operadores de ecuación de movimiento (como $\square + m^2$ ) que actúan sobre los operadores de campo que, al final, residirán entre los estados de vacío, lo que da el enlace al propagador. $$\langle x | y \rangle = (\square_x + m^2) (\square_y + m^2) \langle 0 | T\, \Phi(x) \Phi(y) | 0 \rangle$$ (Nota: La fórmula de LSZ suele darse teniendo en cuenta los estados propios de momento, no estoy seguro de haberla adoptado correctamente para el caso de los estados propios de posición)

Estos operadores, que actúan sobre el propagador, pueden no desaparecer para $x-y$ espaciales, asegúrese de que el elemento real de la matriz SÍ desaparece para todos los intervalos espaciales. Y como son los elementos de la matriz los que llevan la información física, la QFT no viola la relatividad especial en la que se basa.

Answer 2

Propagadores $D_F(x-y)$ son sólo correlaciones de campo entre los campos en los puntos $x$ y $y$ .

Por otro lado, transmitir información significa transmitir energía. Eligiendo para simplificar el ejemplo de un campo escalar $\Phi$ podríamos considerar los operadores tensión-energía $T_{\mu\nu}(\Phi)$ . Estos operadores son cuadráticos en la primera derivada de los campos. Para respetar la causalidad, se exige que la medición de las magnitudes físicas locales, como la tensión-energía en un punto x, no dependa de otra medición local en un punto $y$ no están conectados causalmente con x, es decir, exigimos que los operadores tensión-energía $[T_{\mu\nu}(\Phi(x)), T_{\lambda\nu}(\Phi(y))] = 0$ para un intervalo de tipo espacial $(x-y)^2 <0$ .

Este es, de hecho, el caso, con la cuantización habitual de un campo escalar bosónico, donde $[\Phi(x), \Phi(y)] = 0$ para un intervalo de tipo espacial $(x-y)^2 <0$

Una analogía interesante es considerar los estados entrelazados. La palabra "enredo" significa, de hecho, algunas correlaciones especiales y fuertes entre los subsistemas del sistema enredado. Pero, si los subsistemas están separados espacialmente, no hay posibilidad de enviar una señal de un subsistema a otro, no hay "acción fantasmal a distancia". Las correlaciones son sólo algunos números que corresponden a leyes de probabilidades conjuntas de encontrar $2$ o más subsistemas en algún estado conjunto.