Para ser honesto, creo que esta pregunta no es realmente resuelto, o al menos que no existe todavía un consenso en la comunidad científica acerca de cuál es la respuesta.
Mi comprensión de la relación es, creo, un poco diferente de knzhou, rob, o CuriousOne. Mi entendimiento es que la termodinámica la entropía puede considerarse como una aplicación particular de la información la entropía. En particular, se pueden aplicar los principios de la información y la entropía de información preguntar cuánto se sabe sobre el estado de un sistema cuántico, y bajo ciertas condiciones, la termodinámica de entropía de Boltzmann parece ser recuperado.
Como un ejemplo concreto, un reciente experimento relacionados con este tema (1) los estudios de la "enredo de la entropía" de una interacción sistema cuántico, que es una aplicación de la entropía de información a un estado cuántico. Bajo las circunstancias apropiadas (mirando a los de una sola partícula densidad de la matriz de un thermalized estado cuántico), esta entropía de información se muestra para ser idéntica a la termodinámica de entropía de Boltzmann.
Desde este punto de vista, la termodinámica es "sólo" una aplicación particular de la información de los principios. Por supuesto, también se puede aplicar informativos principios totalmente diferentes sistemas, tales como los libros y las comunicaciones de radio y así sucesivamente. Como resultado, la termodinámica y la informativa entropías se no es el mismo, pero son dos aplicaciones particulares del mismo principio general.
Sin embargo, esta opinión no compartida por todos, y aunque esta correspondencia parece funcionar en algunos casos como el anterior experimento, queda explicada en el más general de la configuración.
Dos algo relacionado con las preguntas que usted puede encontrar interesantes:
Espontánea de la conversión de calor en trabajo en temperaturas negativas
¿Cuáles son los fenómenos responsables de la irreversible aumento de la entropía?
Apéndice: La Entropía De La Jerarquía De
Aquí está la jerarquía de las entropías estoy afirmando aquí (haciendo caso omiso de constantes como $k_B$):
La entropía de Shannon: $S_{Shannon}=− \sum_i p_i \log p_i$ . Se describe, a grandes rasgos, ¿cuánto se sabe sobre el estado de un sistema, con $i$ siendo los estados posibles. Este sistema podría ser, por ejemplo, una cadena de bits binarios.
Aplicando esto a un desconocido estado cuántico, uno tiene la entropía de Gibbs: $S_{Gibbs}=− \sum_i p_i \log p_i$, donde el $i$ ahora son específicamente los posibles estados cuánticos del sistema. Para esta expresión para hacer sentido físico, $i$ deben ser los autoestados del sistema en una base en la que la densidad de la matriz es diagonal*. Con esta estipulación, $S_{Gibbs}$ es idéntica a la de Von Neumann de la entropía de un estado cuántico:
$S_{VN}=− \text{tr}(\rho \log \rho)$ , $\rho$ la densidad de la matriz.
El enredo de la entropía es simplemente una aplicación de $S_{VN}$ a un particular espacial subconjunto de a (generalmente aislado) sistema:
$S_{EE,A}=− \text{tr}(\rho_A \log \rho_A)$ donde $\rho_A$ es la densidad de la matriz resultante de los parciales de seguimiento a través de la matriz de densidad de un gran sistema, manteniendo sólo algunos de los locales del subsistema. En otras palabras, es la entropía de una parte en particular de algunos de los más grandes del sistema.
El altamente no trivial reclamación hecha en (1) (y otros lugares) es que para un thermalized sistema, el $S_{EE,A}$ de un pequeño local subsistema $\rho_A$ es equivalente a la Boltzmann de la termodinámica la entropía, definida como:
$S_{Boltz}=-\sum_i(p_{i,th} \log p_{i,th}) $, con $p_{i,th}=\frac{e^{-E_i/k_B T}}{\sum_i e^{-E_i/k_B T}}$, $i$ como los posibles estados de $\rho_A$, e $k_B T$ elige de manera que el sistema tiene el medio correcto de la energía. Esta afirmación se conoce, por el camino, como el "eigenstate termalización hipótesis."
*No hay nada misterioso acerca de este requisito: es simplemente porque para la entropía para tener un poco de "agradable" propiedades de aditividad el estado $i$ debe ser uncorrellated.
