Terminología: centro (de un grupo, de un anillo, ...)

Question

¿Cuál es la etimología de la palabra "centro", como se utiliza en álgebra abstracta, por ejemplo, el centro de un grupo, o de un álgebra?

Mi mejor conjetura es que podría haber venido de la matriz de álgebras, donde a menudo el centro sólo consta de (escalares) diagonal de las matrices, cuya distinto de cero los coeficientes que aparecen en el "centro" de la matriz.

Answer 1

Por lo que puedo decir, la palabra 'centro' (o su amigo alemán 'zentrum," que es lo que nos dio la notación $Z(G)$ que usamos hoy en día) fue introducido por JA de Seguier, en su 1904 libro de texto de los Elementos de la theorie des grupos abstraits.

Esto es interesante, porque también era en este libro de texto que se cree que han creado el nombre de "demi-groupe", que más tarde se convirtió en semi-grupo, y, finalmente, lo que ahora llamamos un semigroup.

No sé de la idea original detrás de la elección de la palabra del centro, pero hay pocas posibilidades de que la huelga de mí. Las ideas de álgebras, álgebra homomorphisms, y automorfismos eran conocidos. He aquí un pensamiento: estaban allí todavía interior de automorfismos?' La frase "producto interior' ha sido de alrededor desde 1844, cuando Grassman desarrollado diferentes álgebras de la hypercomplex números (en Die lineale Ausdehnungslehre, 1844). Curiosamente, parece que él eligió estos nombres más para su antónimos, en lugar de un significado intrínseco.

Resulta ser que los simples álgebras sobre un campo con la propiedad de que cada automorphism es un interior automorphism son, precisamente, los que son llamados central (donde el centro tal y como la conocemos hoy en día es exactamente el campo base). Me gusta la idea de que la central y el interior están relacionadas (aunque no es del todo fundada).

En una vena similar, las acciones estaban en la alta moda y pocas acciones están tan bien estudiados como la conjugación. Kannappan la sugerencia de que los elementos de fijación de los elementos objeto de conjugación son el origen del nombre de centro parece razonable.

Pero también es posible que la convención de nomenclatura cae más cerca de Polya de Grassman. Polya acuñado el término de "teorema central del límite" en su papel (Über den zentralen Grenzwertsatz der Wahrscheinlichkeitsrechnung und das Momentenproblem), pero se cree que él llamó 'central' debido a su importancia central', en lugar de cualquier calidad intrínseca. (A pesar de que encaja muy bien con la intuición de las cosas llamadas medidas de tendencia central).

Pero estos motivos son especulativas.