¿Cómo puedo levantarme y caminar por el pasillo de un avión de pasajeros?

Question

La energía de un objeto en movimiento es $E = mv^2\;.$ Es decir, aumenta con la velocidad al cuadrado.

Camino, digamos, a 5 kilómetros por hora, o redondeémoslo a 1 metro por segundo para una caminata lenta. Peso menos de $100~\mathrm{kg}\;,$ pero vamos a redondear la cifra a $100~\mathrm{ kg}$ por comodidad (es justo después de Navidad).

Así que cuando camino por la acera, tengo $100~\mathrm{kg\; m^2 s^{-2}}$ 100 julios de energía cinética.

Ahora me subo a un avión de pasajeros, que va a unos 500 nudos, llámese 250 metros por segundo.

En mi asiento tengo $100\times 250^2 = 6250000$ joules de energía cinética. Pero cuando camino por el pasillo tengo $100\times 251^2 = 6300100$ joules de energía cinética. La diferencia entre estos es: 50100 julios.

Me parece lo mismo caminar por la acera que por el pasillo del avión. No he tenido que hacer un gran esfuerzo para ir por el pasillo del avión y, sin embargo, he necesitado 500 veces más energía para hacerlo.

¿Cómo es posible, y de dónde viene la energía?

Answer 1

Debido a que el momento se conserva, cuando te aceleras hacia delante con respecto al plano, la fuerza tangencial que estás aplicando al suelo acelerará el resto del plano hacia atrás . Como el avión tiene mucha más masa que tú, su velocidad no cambiará mucho.

Por lo tanto, un observador inercial que estuviera inicialmente en reposo con respecto al plano (y a usted) verá ambos tú y el avión ganáis energía cinética (debido a tu trabajo muscular). Sin embargo, la mayor parte de la energía cinética adicional va a parar a ti.

Sin embargo, un observador en tierra verá el resto del avión reducir la velocidad ligeramente, lo que significa que pierde bastante energía cinética debido a su gran masa y velocidad. Esta pérdida de energía cinética del avión anula la energía cinética adicional que el observador en tierra cree que ganó por lo que el libro de energía del observador en tierra sigue en equilibrio.

(Matemáticamente, para el observador de tierra $v$ es, en una primera aproximación, tanto la relación entre tu momento ganado y tu energía cinética ganada, como la relación entre el momento perdido del avión y su energía cinética perdida. Por tanto, la conservación del momento lleva a la conservación de la energía total, en primer orden. El término que proviene de su trabajo muscular es un de segundo orden efecto).

Ambos observadores están de acuerdo en la cantidad de energía que aportan sus músculos (al menos mientras se puedan ignorar los efectos relativistas).

Answer 2

La energía cinética no es invariable bajo las transformaciones galileanas. Para ver esto considere lo siguiente:

En el marco de reposo del avión se aplica una fuerza $F$ de 100N durante un segundo para acelerarte a 1 m/s. Durante este tiempo te mueves una distancia $d$ de 0,5m por lo que el trabajo realizado es:

$$ W = Fd = 100 \times 0.5 = 50\,\text{J} $$

Esto, por supuesto, es igual a su energía cinética de:

$$ E = \tfrac{1}{2}mv^2 = \tfrac{1}{2} \times 100 \times 1^2 = 50\,\text{J} $$

El observador en tierra ve que aplicas una fuerza de 100N durante un segundo, pero como el avión se mueve a 250m/s el observador en tierra ve que te mueves una distancia de 250,5m. Por lo tanto, el trabajo realizado es:

$$ W = Fd = 100 \times 250.5 = 25050\,\text{J} $$

Para el observador del suelo su KE inicial, antes de empezar a caminar, es:

$$ E = \tfrac{1}{2}mv^2 = \tfrac{1}{2} \times 100 \times 250^2 = 3125000\,\text{J} $$

Y su energía cinética después de haber alcanzado una velocidad de 1m/s es:

$$ E = \tfrac{1}{2}mv^2 = \tfrac{1}{2} \times 100 \times 251^2 = 3150050\,\text{J} $$

Así que el cambio en su energía cinética es:

$$ \Delta KE = 3150050 - 3125000 = 25050\,\text{J} $$

Y como antes esto es igual al trabajo realizado.

Respuesta al comentario:

user2800708 señala, muy razonablemente, que tus músculos sólo produjeron 50J, así que si el observador del suelo ve que tu energía cinética cambia en 25050J ¿de dónde vino el resto de la energía?

La respuesta es que cuando uno se impulsa hacia delante con una fuerza de 100N, impulsa el avión hacia atrás con una fuerza de 100N. Por lo tanto, para mantener su velocidad constante en 250 m/s los motores del avión tienen que proporcionar 100N adicionales de empuje. En el segundo que observamos el avión se mueve 250m, por lo que el trabajo extra realizado por los motores del avión es:

$$ W_\text{plane} = Fd = 100 \times 250 = 25000\,\text{J} $$

Suma esto a los 50J que proporcionan tus músculos y obtendremos los 25050J que hemos calculado anteriormente.

Answer 3

La razón de la "aparente" confusión, es que usted, inadvertidamente, cambiar el marco de referencia ¡! Además, la fórmula que utilizas no es correcta para los casos en cuestión. La energía que se calcula, es la energía necesaria para hacer un cambio en velocidad $$E = m(\Delta v)^2 \ were\ \Delta v = v - v_o$$ Para el caso de "caminar por el suelo" $v_o \ is \ 0, and \ v = 1 $ Por lo tanto $\Delta v = 1 - 0 = 1.$
Para el caso de "andar en avión" $v_o \ is \ 250, and \ v = 251 $ Por lo tanto $\Delta v = 251 - 250 = 1 $ .

Como puedes ver, la cantidad de energía requerida de tus músculos, es el mismo en ambos casos (misma masa y velocidad). Por eso "se siente lo mismo" para ti, y no se requiere un "gran esfuerzo" (energía adicional).

Answer 4

Tú, y el aire y todo lo que hay dentro del avión, viajáis a la velocidad del avión, y vuestro movimiento es relativo a ella.

Si no hubiera turbulencias, ciertamente ya no te moverías con respecto a la velocidad del avión, y serías acelerado por la diferencia. Por eso hay cinturones de seguridad.

Answer 5

Porque la gravedad actúa sobre ti en función de tu distancia a otras masas. Eso cambia poco cuando estás a 30K', pero de forma apreciable un poco menos. Esto sigue forzando tus pies contra el suelo y el coeficiente de fricción permite la tracción. Una respuesta académica inteligente sería porque el "Capitán ha apagado la señal del cinturón de seguridad". y tú tienes piernas.

la energía provenía de 2 o más motores de reacción Pratt and Whitney Turbo que funcionan con dinero.

tu velocidad es la misma que la del avión debido a la resistencia estructural del mismo. de lo contrario serías una pulpa ensangrentada en un campo de escombros, como muchos intentos fallidos.

Tenga en cuenta que no se puede hacer eso en órbita como en la ISS por la misma razón. cualquier persona que piense lo contrario se está perdiendo el panorama general y tiene una tenue comprensión de la física newtoniana. por decir lo menos.