¿La caracterización de Einstein del "tiempo" como "la posición de la manecilla de mi reloj" es definitiva y vinculante en la RT?

Question

En La primera publicación de Einstein sobre la teoría de la relatividad Como preámbulo a todas las consideraciones y descripciones experimentales posteriores, Einsteín puso la sugerencia

" [... que en lugar] de "la hora" se sustituya por "la posición de la manecilla de mi reloj". "
[Signos de puntuación como en el original alemán: Ann. Phys. 17, 891 (1905)]

¿Es ésta la caracterización definitiva y vinculante del "tiempo" dentro de la RT?

podría decirse que junto con (o basado en) el entendimiento de que cualquier participante particular (como " yo ", o "tú", o "tu ver ", etc.) sigue siendo identificable (como "el mismo" participante) incluso para indicaciones distintas.

¿Es esta caracterización del "tiempo" coherente o reconciliable con las nociones de "espacio-tiempo" o "continuo espacio-tiempo" que aparecieron (más tarde) en ciertos otras publicaciones fundacionales sobre la RT ?

Answer 1

Responder a esto requiere un poco de preámbulo, así que tenga paciencia...

Cualquier observador puede construir un sistema de coordenadas para localizar puntos en el espaciotiempo. En construir un sistema de coordenadas Es decir, eligen una regla para medir la distancia y un reloj para medir el tiempo, y luego eligen las direcciones de sus tres dimensiones espaciales.

Incluso antes de Einstein, los sistemas de coordenadas no eran universales porque tu sistema de coordenadas no tiene por qué coincidir con el mío. Por ejemplo, puedes utilizar reglas diferentes (millas en lugar de kilómetros) y tus ejes pueden apuntar en direcciones diferentes a los míos. Pero hacer coincidir nuestros ejes espaciales sería bastante trivial, y ambos estaríamos de acuerdo en la dimensión temporal.

La novedad de la teoría de la relatividad especial de Einstein es que la división entre las dimensiones espacial y temporal dependía del observador. Tanto tú como yo podríamos construir sistemas de coordenadas con tres dimensiones espaciales y una dimensión temporal, pero si estamos en movimiento relativo, mi dimensión temporal no coincidiría con la tuya. Más exactamente, mi dimensión temporal consistiría en un poco de tu dimensión temporal más un poco de tus dimensiones espaciales, y del mismo modo tu dimensión temporal contendría un poco de mis dimensiones espaciales. El efecto de nuestro movimiento relativo ha sido mezclar el espacio y el tiempo. El resultado es que ya no hay un tiempo universalmente acordado: cada observador discrepará ahora de lo que se entiende por tiempo.

Pero hay una manera de salir de esto. La relatividad especial introdujo un concepto llamado tiempo adecuado , $\tau$ que se define por la ecuación:

$$ c^2d\tau^2 = c^2dt^2 - dx^2 - dy^2 - dz^2 \tag{1} $$

Permítanme explicar lo que esto significa.

Supongamos que he construido un sistema de coordenadas $(t, x, y, z)$ que estoy usando para localizar puntos en el espacio-tiempo. Supongamos que te estoy observando y veo que en un tiempo infinitesimal $dt$ se mueve una distancia $dx$ en el $x$ dirección, $dy$ en el $y$ dirección y $dz$ en el $z$ dirección. Si alimento el $dt$ , $dx$ , $dy$ y $dz$ en la ecuación (1) calculará el tiempo adecuado asociado a su movimiento.

Lo crucial de esto es que el tiempo adecuado $d\tau$ es una invariante, es decir todo observadores que utilizan cualquier sistemas de coordenadas coincidirán en el valor de $d\tau$ . No puedo enfatizar lo suficiente lo importante que es esto - todas las cosas raras en SR como la dilatación del tiempo y la contracción de la longitud se pueden derivar del simple principio de que $d\tau$ es invariable. Esta única ecuación te dice todo lo que necesitas saber para entender la relatividad especial.

Bien, se acabó el preámbulo, y ahora estamos en condiciones de responder a su pregunta.

Supongamos que utilizo la ecuación (1) para calcular mi propio tiempo propio. En mi propio marco de coordenadas no me estoy moviendo así que $dx = dy = dz = 0$ y eso significa que la ecuación (1) se simplifica a:

$$ d\tau^2 = dt^2 $$

En otras palabras, en mi propio marco el tiempo adecuado es el mismo que el tiempo de coordenadas - el tiempo adecuado es sólo el tiempo que muestra mi reloj.

Y este es el punto de Einstein. Diferentes observadores estarán en desacuerdo sobre cuál es el tiempo, pero todos los observadores en todos los marcos estarán de acuerdo en que mi tiempo propio es el tiempo mostrado por la posición de la manecilla de mi reloj .

Esto también es cierto en la relatividad general. Lo que ocurre en la RG es que la ecuación (1) se complica. Por ejemplo cerca de un agujero negro la ecuación (1) se convierte en

$$ c^2d\tau^2 = (1-\frac {2GM}{c^2r})c^2dt^2 - \frac1{1-\frac{2GM}{c^2r}} dr^2 - r^2 d\theta^2 - r^2\sin^2 \theta d\phi^2 $$

Pero se aplica el mismo principio. El momento adecuado $d\tau$ sigue siendo invariable.

Answer 2

Einstein dice esto, no porque su reloj sea un artefacto antiguo con poder sobre el tiempo, sino porque en la teoría de la relatividad, el tiempo es relativo. Ya no podemos decir que la hora es bla bla en todas partes. La hora es diferente en distintos puntos. Por lo tanto, tu hora es la de tu reloj, y ésta es la hora "correcta" para tu marco de referencia.