Explicación física para la "prueba de Kolmogorov -5/3 espectro" en la Mecánica de Fluidos

Question

De acuerdo a la prueba de Kolmogorov, el espectro de energía de función de un turbulento del fluido está dado como:

$E(k)=C\epsilon^{\frac{2}{3}}k^{\frac{-5}{3}}$

donde $\epsilon$ es el flujo de energía y $k=\frac{2\pi}{r}$ donde $r$ es la escala de longitud.

La explicación normal veo que en la mayoría de física de textos y artículos es que los -5/3 exponente se encuentra únicamente a través de análisis dimensional. Obviamente, el análisis dimensional es muy útil, pero muchas veces hay más explicación física así. ¿Alguien tiene algún conocimiento?

Answer 1

La explicación estándar es que hay un flujo constante de energía a partir de grandes remolinos más pequeños remolinos. La escala de tiempo para que se forme un remolino de escala $r$ a entregar el es $\tau \sim \frac{r}{v(r)}\sim \frac{1}{kv}$, la densidad de energía de la escala de la $r$$\sim v(r)^2$, por lo que obtener un flujo de energía tasa de $\epsilon \sim v^2/\tau \sim v^3k$ que se supone constante. Debe estimar ella espectral de la densidad de energía como $E \sim v^2/k \sim \epsilon^{2/3}k^{-2/3 -1} = \epsilon^{2/3} k^{-5/3}$. Espero que sea un poco mejor que el puro análisis dimensional.