El número de maneras de ordenar 26 letras del alfabeto, no hay dos vocales que ocurren consecutivamente

Question

¿Cuál es la más rápida solución para el siguiente problema?

¿Cuál es el número de maneras de ordenar las 26 letras del alfabeto, de modo que no hay dos de las vocales a,e,i,o,u ocurrir de forma consecutiva?

Lo que pensé es restar permutaciones que consta de 2 vocales, 3 vocales, 4 vocales y 5 vocales que ocurren consecutivamente de todas las permutaciones 26!. Pero aún no podía encontrar una respuesta razonable con ese método. Parece ser demasiado largo y siempre me cometer errores.

Answer 1

Tome un orden de las consonantes (hay $21!$ tales órdenes), por ejemplo: $$bcdfghjklmnpqrstvwxyz$$ Enumerar los 22 "slots" entre estas consonantes: $$\_b\_c\_d\_f\_g\_h\_j\_k\_l\_m\_n\_p\_q\_r\_s\_t\_v\_w\_x\_y\_z\_$$

Podemos elegir (respetando el orden) $_{22} P _5$ listas de cinco ranuras para poner las vocales $aeiou$ en orden.

La respuesta es, por tanto, $_{22} P _5 \cdot 21!$

Answer 2

Separarlo en dos casos:

Caso 1: No hay vocal se produce al final de la lista. A continuación, todos los permutación satifying de su condición será aquel en el que todas las vocales tienen una consonante a la derecha de ella. A continuación, encontrará el número de maneras en que a la par de cada vocal con una consonante, entonces el tratamiento de los pares como objetos individuales y multiplicar por el número de permutaciones de los objetos restantes.

Caso 2 se resuelve de manera similar, excepto que usted necesita para descuento de uno de los vocales y multiplicar por 5 para su elección de vocal a aparecer en el final

Answer 3

Sugerencia: Usted tiene 26 letras y 5 vocales. Contar el número de posibles vocal posiciones de tratar el problema como la elección de las 5 de la partición de puntos entre 21 elementos, con el fin de importar. Usted puede utilizar el clásico "puntos y rayas". Tenga en cuenta que usted está autorizado a poner una vocal al final y al comienzo, también.