Tengo un problema de la transformación de un sistema a otro cuando la dirección del movimiento cambia. Para demostrar el problema voy a crear un ejemplo fácil e intuitiva con los números:
ampliar ↵ izquierda: observador externo (correcto), derecho: observador en movimiento (obviamente mal); v=c/2
Tengo un cuadrado con lado de longitud S=1 Ls (lightsecond), y, por tanto, la circunferencia U=4 Ls. En la parte superior derecha en lugar de un corredor, que corre alrededor de la plaza en sentido antihorario con la velocidad de la v=c2. Él emite un fotón rojo al frente, y una azul en la dirección de las agujas.
Si me preguntan por el tiempo y el lugar en donde el primer fotón supera el corredor, esta es fácil desde el punto de vista de un observador externo que está en reposo con respecto a la ruta: El azul fotón pasa el corredor en t=Uc+v=83 sec.
El lugar donde el primer impacto que pasa es t⋅v=43 Ls, el tercio superior en el lado izquierdo de la plaza.
Tomamos nota de que el azul de fotones cumple con el fotón rojo en la esquina inferior derecha; después de 2 sec ambos han viajado 2 Ls y, por tanto, exactamente 2 longitudes de los lados.
Hasta ahora tan bueno. Pero ahora estoy empezando a luchar:
Si trato de transformar la escena en la que el sistema del corredor con v=c2, la primera vez que transformar la {1}×{1} cuadrado en un rectángulo con las longitudes de los lados {1}×{√1−v2c2} = {1}×{0.866} - debido a la transformación de Lorentz de la leghts en la dirección de movimiento del contrato.
El fotón rojo ha c en relación al corredor, mientras que la ruta está moviendo hacia él con v. Por lo que desde el punto de vista de que el corredor el fotón se mueve con c+v=1.5c en relación a la ruta.
Después de que el punto donde el fotón está girando a su izquierda y por lo tanto los cambios de dirección de horizontal a vertical, su velocidad vertical debe ser √c2−v2, por lo que el total de la velocidad relativa a la que el corredor puede ser c (Pitágoras).
Ahora tengo que calcular:
La Lorentz-contratado lado de longitud S′=Sγ=√32=0.866 Ls. Divido a aquellas a través de las c+v para obtener el tiempo hasta que el fotón rojo hace su primera vuelta:
τ1=S/γc+v=1⋅√1−(12)21+12
τ1=1√3 sec
Porque en este momento en que el corredor esté en movimiento horizontal, pero el fotón vertical, la longitud del lado vertical es sin relación al corredor, lo S=1 Ls. El tiempo hasta que el fotón rojo llega a la esquina inferior izquierda es, por tanto,S/(c2−v2):
τ2=S√c2−v2=1√12−(12)2
τ2=2√3 sec
El tiempo total hasta el fotón rojo llega a la esquina inferior izquierda es entonces
τ1+τ2=√3 sec
Este es también exactamente el momento en que el corredor necesita para viajar a su superior contratado lado:
Sγ⋅v=√3 sec
Aquí el problema se hace evidente:
Desde el punto de vista del observador externo (imagen de la izquierda), se sabe que el fotón rojo cumple con el azul de fotones en la esquina inferior izquierda.
Corredor y fotones de comenzar a moverse el uno hacia el otro mientras ambos comienzan desde direcciones opuestas en el mismo camino; el corredor se mueve hacia abajo, y el fotón hacia arriba. Porque el corredor de la velocidad relativa a la ruta de v=c2, el azul de los fotones de la velocidad relativa a la ruta de la es c−v que también es c2. Corredor y fotones tienen la misma velocidad en direcciones opuestas (por lo que el fotón ha c en relación al corredor).
A causa de esto que ahora debe cumplir en la mitad del camino; pero desde la perspectiva del observador externo, nosotros sabemos que ellos no cumplen la mitad del camino, pero en el tercio superior.
¿Qué hice mal? Puede alguien encontrar mi error?
Ni idea,
Yukterez
Post Script:
La única explicación que yo podría pensar es que los fotones hacer un salto cuando el corredor cambia de dirección (o al menos lo que parece un salto por el corredor cuando su desaceleración y aceleración de los tiempos son infinitesimaly corto). No estoy seguro de si esto es físicamente correcto, ni tengo idea de cómo calcular el saltó distancias correctamente sin engañar a su alrededor... Lo que hice aquí fue una especie de trampa; he resuelto por la distancia a la cual los fotones tendría que empezar de manera que pueda satisfacer la corredora en el lugar correcto (pero he calculado el lugar correcto en el exterior de los observadores del sistema, ver imagen de la izquierda).