Dos matemáticos entran en una cafetería a una hora aleatoria entre las 8:00 a. m. y las 9:00 a. m. cada día. Cada uno pide una taza de café y se sienta en una mesa, leyendo un periódico durante 20 minutos antes de irse al trabajo.
En cualquier día, ¿cuál es la probabilidad de que ambos matemáticos estén en la cafetería al mismo tiempo (es decir, que sus horas de llegada estén dentro de los 20 minutos entre sí)?
Trabajando en horas y considerando que las 8:00 a.m. sea t=0, el tiempo de llegada de cada matemático es un número entre 0 y 1. El espacio muestral puede representarse mediante el cuadrado unitario en el plano de coordenadas con el tiempo de llegada de un profesor como x y el del otro como y, donde las regiones con áreas iguales son igualmente probables. Queremos que x - 1/3 < y < x + 1/3, es decir, que el segundo profesor llegue antes que el primero por no más de 1/3 de hora o más tarde que el primero por no más de 1/3 de hora.
El área de la región deseada es 5/9.
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