Es el número de $\ \Large\pi^e$ racional?
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Anonymous
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La respuesta es desconocida (aunque parece intuitivo suponer que el resultado va a ser irracional - sólo por $\pi$ elevado a cualquier número racional distinto de 0 ya estará irracional).
A pesar de que no hay nada de cierto. Tal vez por alguna extraña conexión, $e$ $\pi$ podría ser establecido a 2 caras de la misma cosa, de tal forma que algunos no trivial de las operaciones en ellos (como el tuyo) daría como resultado un número racional!
El reto, fundamentalmente, radica en demostrar que los $\pi$ $e$ son algebraicamente independientes el uno del otro. I. e. no hay ninguna expresión polinómica con coeficientes que son números algebraicos (números que son raíces de polinomios con coeficientes racionales) la equiparación de los 2 números.
Para imaginar si hubo, de hecho, un polinomio que equipara el 2 - a continuación, usted podría tomar el numerador de un lado, divide ambos lados por ella, y luego alcanzar 1 = ... donde RHS sería una "mezcla" de $\pi$$e$.
Tal vez, dado que el polinomio de "conexiones" eran viables suficiente, usted podría encontrar maneras de crear incluso más asombroso de la igualdad, tal como la que están reflexionando acerca de.
Como resulta, prueba de la independencia de los dos números no es fácil.
