Estoy buscando un libro de texto introductorio para el Análisis Complejo que es hi-tech.
Todos los libros que he mirado sufren el mismo problema; son sólo suponiendo que el lector está familiarizado con es real básica de análisis, y así, por diseño, de baja tecnología.
Estoy buscando un libro de texto que:
- No se asusta de tratamiento de la esfera de Riemann como un colector, y claramente la distingue de la de $\mathbb{C}$, por lo que es fácil de mantener la pista de donde mis funciones en vivo.
- Da la instrucción de Cauchy teorema en un moderno algebraicas de topológico idioma de la (co)homología
- En realidad, compara los teoremas, en su caso, a la $2$-dimensional de un caso real con más de pasar comentarios
- No da whacky definiciones de propiedades topológicas (por ejemplo. simple conexión)
Esta no es una lista completa, pero esto te dará una buena idea de lo que quiero decir por hi-tech.
Extras adicionales:
- Tiene una sana declaración del teorema de Liouville. ¿Por qué dicen que "limitado toda funciones son constantes" cuando usted podría estar diciendo "la imagen de una función de $\mathbb{C} \to \mathbb{C}$ es densa o de un solo punto"?
- Cubre los aspectos básicos de técnicas de análisis complejo
- Trata el logaritmo, etc. como funciones de una superficie de Riemann, en lugar de los torpes "multifunción" tratamiento
- Trata de potencia de la serie formalmente y, a continuación, pasa a convergente queridos
Yo, básicamente, quieren a alguien como John M. Lee para escribir un análisis complejo libro. (Su libro sobre la Suave Colectores es tan buena como los libros de texto de conseguir, en mi opinión.)
El más cercano que he encontrado fue de Cartan del texto, pero tengo la esperanza de que alguien en este sitio podría conocer algo mejor.
Muchas gracias!
