en grupos abelianos finitos

Question

Que $G$ ser un grupo abelian finito y que $M(G)$ el conjunto de todos los elementos que fijan con cualquier automorfismo de $G$ $G$. Luego probar

$$M(G)=\langle1\rangle \text{ or } Z_{2}$$

Tentativa: Sabemos que $M(G)$ es abelian elementales $2$-grupo.

También si $G$ es un Grupo abeliano finito orden impar, entonces $M(G)=1$.

Answer 1

Es una buena idea probar esto para el % de grupos cíclicos $\mathbb Z / p^n \mathbb Z$, entonces utilizar la descomposición de los grupos abelianos finitos.