¿Existen "otras" funciones trigonométricas además de Tan Sin Cos y sus derivadas?

Question

Recuerdo que mi profesor de física mencionó que existen otras funciones trigonométricas aparte de las Sin Cos y Tan, mencionó algunas y no me sonaban, nada como Sec Csc y Cot. Me gustaría aprender más sobre ellas, si es que existen.

Answer 1

Aquí está el Página de Wikipedia sobre el tema, y aquí hay un imagen de un círculo unitario de esa página que responde bastante bien a tu pregunta. El crédito de esta imagen es de Wikipedia Usuario:Tttrung .

Answer 2

Lo explicaré lo que significan las funciones en geometría y daré sus derivadas.

Como es habitual, denotamos la hipotenusa con H, el lado opuesto con O y el lado adyacente con A.

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La secante, la cosecante y la cotangente:

$$\sec(x) = \frac{1}{\cos(x)} = \frac{H}{A}$$ $$\csc(x) = \frac{1}{\sin(x)} = \frac{H}{O}$$

$$\cot(x) = \frac{1}{\tan(x)} = \frac{\cos(x)}{\sin(x)}=\frac{\csc(x)}{\sec(x)} = \frac{A}{O}$$

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Sus derivados:

$$\sec'(x) = \sec(x) \tan(x)$$ $$\csc'(x) = - \csc(x) \cot(x)$$ $$\cot'(x) = - \csc^2(x)$$

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Además, tenemos funciones como el seno versado ( $\mathrm{versin}(x)$ . Tenga en cuenta que LaTeX no conoce el comando de esta función. Eso dice algo sobre lo común que es), el seno cubierto ( $\mathrm{coversin}(x)$ ), coseno versado ( $\mathrm{vercosin}(x)$ ) y el coseno cubierto ( $\mathrm{covercosin}(x)$ ) que son, respectivamente $1- \cos(x)$ , $1+\cos(x)$ , $1- \sin(x)$ , $1+\sin(x)$ . Tienen la propiedad de ser no negativos y esa es la razón por la que se utilizan. Y sus mitades ( $\mathrm{haversin}(x)$ , $\mathrm{cohaversin}(x)$ etc.). Además, tienen la propiedad de estar entre 0 y 1, al igual que el valor absoluto del seno o del coseno.

Además, tenemos $$\mathrm{exsec}(x) = \sec(x) - 1 = \frac{\mathrm{versin}(x)}{\cos(x)}$$

Esto tiene la derivada $$\mathrm{exsec}'(x)=\frac{\sin(x)}{\cos^2(x)} = \frac{\tan(x)}{\cos(x)}$$

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La última función que quiero ver es $$\mathrm{crd}(x)=2\sin\left(\frac{x}{2}\right)$$

Esto tiene la derivada $$\mathrm{crd}'(x) = \cos\left(\frac{x}{2}\right)$$ La longitud de una cuerda con ángulo inscrito $\theta$ en un círculo de radio 1 es $\mathrm{crd}(\theta)$ .

Answer 3

Hay otras cuatro posibilidades razonables a las que podría haberse referido:

• Funciones trigonométricas inversas, por ejemplo $\arcsin$ , $\arccos$ , $\arctan$ pero no son funciones trigonométricas.
• Funciones trigonométricas hiperbólicas, por ejemplo $\sinh$ , $\cosh$ y $\tanh$
• $\mathrm{cis}(x)=\cos(x)+ i \sin(x) = e^{ix}$ y su inversa $\mathrm{arccis}(x)=\arg(x)$ pero no son funciones trigonométricas.
• $\mathrm{sinc}(x)$ que es $\frac{\sin(x)}{x}$ para $x\neq0$ y $1$ para $x=0$ . Esto tampoco es una función trigonométrica.

Otra posibilidad es que se refiriera a la girotrigonometría, que tiene algunas aplicaciones en la física (teoría cuántica y relatividad especial, ¿quizás su curso trataba de esto?). De hecho, esto me parece lo más probable.