Hay un concepto más general que la posición y el espacio?

Question

Lo siento si esto es realmente una pregunta básica pero he buscado y buscado en google en todas partes y no he encontrado ninguna pertinentes respuestas, así que tengo que preguntar a mi pregunta aquí. Por favor me disculpe por cualquier mal uso o desconocimiento de conceptos básicos y la terminología.

En mi entendimiento, en general, la posición de un objeto debe ser absoluta. Lo que si tiene posiciones relativas de los objetos que no están de acuerdo el uno con el otro? Por ejemplo, imagine un 1 dimensiones del mundo (una línea) compuesto de 3 objetos, X, Y y Z:

Para X, Y es de 5 unidades a la derecha, y Z es de 10 unidades a la derecha.

Y, X no existe, y Z es de 10 unidades a la derecha.

Para Z, X es 5 unidades a la derecha, y Y no existe.

Ahora, obviamente, estas 3 afirmaciones son incompatibles el uno con el otro, no se puede dibujar un mapa de los 3 objetos X, y y Z. Pero se PUEDEN sacar 3 mapas, uno para cada objeto. Estos 3 mapas no están de acuerdo el uno con el otro, pero la idea es que este concepto de espacio relativo abarca "absoluta" del espacio, donde el 3 declaraciones de acuerdo unos con otros y son consistentes.

Por eso, para mí, el concepto de espacio relativo, que INCLUYE juegos de incoherentes declaraciones como las que hice anteriormente, es MÁS GENERAL que el concepto de espacio absoluto, donde estos conjuntos de instrucciones debe estar de acuerdo el uno con el otro yo.e describir el mismo mapa.

Ahora lo que estoy pidiendo es que aquí, hay INCLUSO un concepto MÁS GENERAL que la idea de espacio relativo que he descrito anteriormente? Un concepto más general que elimina más restricciones, que es lo que yo busco.

Lo que espero es que si la idea de coordenadas generalizadas de distancia en total, para ser reemplazado por algo más general.

Gracias por leer mi pregunta, espero que tenía sentido.

Answer 1

Es posible abarcar su noción, al menos en el sentido en el que lo lea, en el que de forma generalizada quasimetric espacio. Este tipo de espacio tiene una débil función de distancia $d$, lo que lleva a los pares de puntos a los números reales no negativos o $\infty$. No requerimos $d(x,y)=d(y,x)$, pero requieren que los si $x\neq y$ $d(x,y)$ $d(y,x)$ son mayores de $0$ y $d(x,y)+d(y,z)\geq d(x,z)$. Así que su "línea" puede ser descrito por una quasimetric con $d(x,y)=5,d(x,z)=10,d(y,x)=\infty,d(y,z)=10,d(z,x)=5,d(z,y)=\infty$. Yo creo que esto va a satisfacer la desigualdad de triángulo acaba de decir-por un espacio que no, sólo podía ignorar la desigualdad de triángulo, de modo que usted está usando un premetric, que la Wikipedia dice que es una especie de término no estándar. He de señalar que este modelo de tu problema pierde el 1-dimensionalidad que te quería. Una forma de conseguirlo sería simplemente para poner un orden en el conjunto subyacente, lo que sería completamente independiente de la quasimetric.

Y de hecho, es posible generalizar aún más. Un conocido generalización es el espacio topológico, que puede ser descrito como un conjunto de $X$ junto con una colección de relaciones simétricas $r,s,t,...$ donde $r(x,y)$ puede ser interpretado como " $x$ $r$- cerca de las $y$". Estas relaciones satisfacer algunos axiomas para hacer razonablemente que es como el espacio, pero puede abarcar mucho más extraño de los fenómenos, incluso, que el que usted describe.

Espacios topológicos no son la única posible generalización-es una cuestión de encontrar un equilibrio entre la generalidad y retener algo geométricas. Otras personas que vienen a la mente en su mayoría requieren nociones de la categoría de teoría, que puede que no se ajuste a sus necesidades. De todos modos, como ya admitir, tenemos que añadir más estructura en obtener mucho de algo interesante-la diversidad de espacios topológicos es mucho más allá de la comprensión. Pero es posible que desee para recoger una introducción a la topología, si esto te intrigue.

Answer 2

¿Qué puedes hacer con tu idea de "espacio relativo"? Simplemente haga preguntas "¿qué es X a partir de Y?"

Entonces, la respuesta es sencilla: el más general de la noción de espacio relativo dada una colección de objetos no es nada más que una lista de números, uno para cada par ordenado de objetos distintos, y la respuesta a "¿qué es X a partir de Y?" es simplemente el número adjunto a $(x,y)$.

Answer 3

Para responder a su pregunta de forma definitiva, desde un punto de vista conceptual: no.

Es realmente totalmente contingente en el hecho de la relatividad. Usted ve, la relatividad es (por supuesto) no de la misma conceptual de la cic como el concepto de valor absoluto. Cuando usted esencialmente preguntar, "es que hay un absoluto relativo relativización de matemática de la entidad x", es una pregunta capciosa, porque la segunda abandonar absolutismo, lo que necesariamente renunciar a cualquier cosa que se asemeja a una verdadera respuesta coherente. En matemáticas esto es aceptable, el relativisations son los mismos que se plantean y operado en algunas asimismo relativa marco, pero si usted está haciendo la pregunta en un casual, no matemático de la forma (donde 'matemático' se refiere específicamente a la admisión de la relativización), entonces usted no va a recibir una respuesta, que puede ser presentado en el mismo común o 'casual' manera.

Hay cada vez familiar, bien, relativisations, el concepto de (Euclidiana) de espacio, tales como los que se describen ser otros comentaristas, pero estás preguntando como a la definitiva (absoluta) conclusión lógica de esta relatividad, la cual, de nuevo, es en sí mismo una contradicción.

Así que, relativamente hablando, la respuesta a tu pregunta es, por supuesto, no son progresivamente relativa concepciones de espacio que puede ser, posiblemente, concebido de una manera formal. Por otro lado, absolutamente hablando, la respuesta a tu pregunta es un definitivo no, no hay un concepto que es más general que la relativización del propio espacio.