Muchos ejemplos gráficos del teorema de la bola peluda muestran los cowlicks en polos opuestos. ¿Es esta disposición necesaria o arbitraria?
Creo que técnicamente el teorema dice cuántos cowlicks debe haber, no dónde están. Intuitivamente, parece que los cowlicks podrían desplazarse ligeramente del eje. Sin embargo, el caso extremo, en el que ambos cowlicks están uno al lado del otro, parece difícil de imaginar.
Además, si pudieras desplazar los "cowlicks" a un lado y recortar esa parte de la esfera, obtendrías una esfera casi sin "cowlicks". Sin embargo, parece que debe haber por lo menos un cowlick incluso en una esfera parcial (si es más que un hemisferio por lo menos).
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Pueden estar en cualquier sitio. Sólo tienes que empujar todo un poco.
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"empujarlo todo un poco" se extiende a "aplicar cualquier función continua de la 2-esfera a sí misma". Para un ejemplo concreto dibuja un pequeño círculo alrededor del punto en el que te encuentras, luego invierte con respecto a ese círculo. Suponiendo que no estés en un lugar muy frío, los polos norte y sur de la Tierra estarían dentro del círculo dibujado y, por tanto, no estarían uno enfrente del otro.
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Una razón fundamental por la que no puede haber tal restricción es que el teorema se aplica a esferas puramente topológicas, que ni siquiera vienen con una noción inherente de "puntos opuestos".
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Una vez recortada una sección de la esfera, ésta se convierte topológicamente en una lámina y basta con peinar el labio del borde.