¿Cómo se puede calcular esta simple infinita de productos?

Question

Posibles Duplicados:
Límite de una variedad particular de infinito producto/de la serie

Definir $$F(x) = \prod_{n=1}^\infty(1-x^n)$$ where $|x|<1$.

¿Cómo se puede calcular $F(1/2)$? (Sin una evidente expansión polinomial o de fuerza bruta de cálculo.)

Esto a veces se llama de Euler de la función.

Answer 1

Que el producto no es tan simple como usted piensa. Euler demostró que $$F(x) = \prod_{n=1}^\infty(1-x^n)=\sum_{-\infty}^{+\infty}(-1)^kx^{\frac{k(3k+1)}{2}}$$ Este problema surge en la partición de la teoría de los números y se llama de Euler pentagonal número teorema.