Por qué no una muestra de proporción también tienen una distribución binomial

Question

En un binomio de ajuste, la variable aleatoria, X, que da el número de éxitos es binomial distribuido. La proporción de la muestra puede calcularse como $\frac{X}{n}$ donde $n$ es tu tamaño de la muestra. Mi libro de texto de los estados que

Esta proporción no no tiene una distribución binomial

sin embargo, desde $\frac{X}{n}$ es simplemente una versión a escala de una binomial variable aleatoria distribuye $X$, ¿no debería también tener una distribución binomial?

Answer 1

Como estado, la proporción de la muestra es un modelo a escala de un binomio (bajo algunos supuestos). Pero a la escala de la binomial es no una distribución binomial; un binomio sólo puede tomar valores enteros, por ejemplo. Por supuesto, es muy fácil de averiguar el pmf, cdf, valor esperado, varianza, etc. a partir de lo que sabemos de la distribución binomial, que creo que es lo que está recibiendo. Pero si usted fuera a decir algo así como "la proporción de la muestra es un binomio, por lo que el valor esperado es $np$, como es para todos los binomios", que sería claramente equivocado.

Si usted quería ser muy técnico, si $n$ = 1, entonces la proporción de la muestra sigue una distribución binomial.