¿Cuáles son algunos teoremas fáciles de demostrar recientemente?

Question

¿Cuáles son algunos teoremas fáciles de demostrar hace relativamente poco tiempo? No quiero decir que sean necesariamente fáciles de probar , simplemente fácil de declarar. Aquí hay algunos ejemplos:

• La demostración del último teorema de Fermat fue completada en 1995, según Wikipedia, por Wiles y otros.

• Green y Tao demostraron que para cualquier $N$ existe una secuencia aritmética de números primos de longitud mínima $N$ .

• Este año, Yitang Zhang avanzó en la conjetura del primo gemelo: encontró un número entero $K$ tal que hay infinitos pares de primos distintos que difieren en menos de $K$ . Creo que $K$ estaba en torno a los 17 millones, pero en pocos meses se encontraron límites inferiores. Siento no tener más detalles; véase Yitang Zhang: Primeros huecos .

• Según http://truthiscool.com/prime-numbers-the-271-year-old-puzzle-resolved Helfgott ha demostrado la conjetura débil de Goldbach (cualquier entero impar >5 es la suma de 3 primos (esta es la redacción del artículo, me disculpo si es imprecisa o errónea). El artículo afirma que "el preprint de Helfgott está respaldado y se cree que es cierto por los mejores matemáticos, Tao entre ellos". El artículo es antiguo (13 de mayo de 2013) y no sé si el resultado ha sido revisado por pares y publicado en una revista. La conjetura es fácil de enunciar y si la prueba es realmente válida pertenece a la lista.

Obsérvese que los cuatro teoremas anteriores son de teoría de números (los enunciados de los teoremas, en todo caso. Las pruebas pueden haber utilizado cosas de otras ramas de las matemáticas, no lo sé).

• Hace poco, algunos jóvenes encontraron un algoritmo determinista de prueba de primalidad que tenía una complejidad computacional polinómica (en tiempo). Se podría considerar que se trata más de un resultado teórico de la informática que de las matemáticas. De nuevo, lo siento, he olvidado los detalles.

• Creo que la prueba de Perelman de la Conjetura de Poincare casi se puede calificar. Es difícil explicar exactamente lo que significa que una variedad sea orientable, incluso para la mayoría de los matemáticos, por no hablar de los profanos.

Answer 1

Conjetura de Catalán (también conocida como teorema de Mihăilescu):
http://en.wikipedia.org/wiki/Catalan%27s_conjecture

Answer 2

Bueno, no estoy seguro de que esto se haya confirmado todavía, pero aparentemente en marzo, Ciprian Manolescu afirma haber refutó la conjetura de la triangulación en dimensiones $ \geq 5$ . No es el resultado más sencillo de enunciar, pero no es terriblemente técnico (a diferencia de la prueba, imagino). La conjetura afirma esencialmente que "toda variedad topológica compacta puede ser triangulada por un complejo simplicial localmente finito", en el lenguaje del artículo enlazado. Dicho de forma menos rigurosa, no se puede tomar necesariamente una buena variedad compacta de alta dimensión y cortarla en triángulos que encajen como piezas de un puzzle.

Answer 3

Hay infinitos pares de primos $p_1 < p_2$ tal que $$p_2 - p_1 < \text{(some specific large number)}.$$