¿Cómo puedo cuantitativamente y cualitativamente entender el hecho de que hay un relevence entre la existencia de anticuerpos anti-partículas y la relación de causalidad?
Respuestas
¿Demasiados anuncios?
Esto es una consecuencia del hecho de que no hay ninguna función de frecuencia que es cero fuera del cono de luz. Si usted tiene una partícula en la relatividad, su dinámica requiere que va más rápido que la luz, y para restaurar la causalidad, debe retroceder en el tiempo. Esto se explica en mi respuesta aquí: Es anti-materia, la materia se va hacia atrás en el tiempo? .
Si usted tiene una partícula cuántica con la energía positiva, la propagación de la función de $G(x-y)$ es la amplitud para ir de x a y. Esta propagación se dice ser causal si el predicador es cero, a menos que x es el futuro de y, con lo que en un espacio-tiempo de descomposición, $G(t,r)$ es cero para t<0. En este caso, la transformada de Fourier $G(\omega,k)$ no puede desaparecer para todos los $\omega<0$, debido a que es imposible para un ser distinto de cero de la función y su transformada de Fourier a ser exactamente cero en un semiplano.
Para ver esto, la condición de la desaparición de $G(t,r)$ para t<0 implica la analiticidad de la transformada de Fourier para $\omega$ con un negativo de la parte imaginaria, ya que en esta región, la transformada de Fourier de G se convierte en una suma de descomposición de las exponenciales. Una analítica de la función no puede ser cero en una región sin ser cero en todas partes, por lo que la transformada de Fourier de un futuro dirigido función no es estrictamente positivo de energía.
Debido a esto, no es relativista de la partícula formalismo en el cual las partículas tienen energías positivas y causal de propagación. Usted puede lidiar con los campos, en cuyo caso la partícula idea es no-local, o usted puede tratar de partículas, pero, a continuación, volver atrás en el tiempo.
El back-in-time, el formalismo es el uso de la norma no causal propagador de Feynman, que es
$$ G(\omega,k) = {i\over \omega^2 - k^2 - m^2 - i\epsilon}$$
hasta numerador modificaciones de mayor tirada, con la $i\epsilon$ polo receta. Esto tiene dos polos en $\omega$ cualquier $k$, y el polo de la prescripción empuja a uno de los polos ligeramente positiva de la parte imaginaria y el otro polo de la ligeramente negativa, la parte imaginaria. Hay singularidades en ambas direcciones en el imaginario $\omega$ dirección, lo que significa que la propagación es no causal.
La parte que va hacia adelante en el tiempo, es la energía positiva de parte; la parte que va atrás en el tiempo es la energía negativa de la parte.
Linor
Puntos
642
Esto es principalmente un problema de la compleja Klein Gordon campo (no Existe ningún requisito para el campo de Dirac por ejemplo) Es más fácilmente demostrado con el auto propagador del complejo de Klein Gordon campo a través de ondas planas en la dirección x:
El Klein Gordon ecuación es.
$\frac{\partial^2 \psi}{\partial t^2} ~~=~~ \left(\frac{\partial^2}{\partial x^2} - m^2 \right)~\psi$
Un sencillo generador de tiempo de evolución sería.
$\frac{\partial \psi}{\partial t} ~~=~~\pm i \sqrt{-\frac{\partial^2}{\partial x^2} + m^2}~\psi$
Con un signo (-) para partículas y un signo (+) para los anticuerpos anti-partículas. Sin embargo, este generador es no local, ya que corresponde a una infinita serie de derivados. De hecho, es igual a una convolución con una Bessel K de la función.
$\frac{\partial \psi}{\partial t} ~~=~~\pm i \sqrt{-\frac{\partial^2}{\partial x^2} + m^2}~\psi ~~=~~ \frac{m}{x}K_1(mx)~*~\psi$
Esto significa instantánea de propagación desde $\partial\psi/\partial t$ depende no local de los valores de $\psi$. Este problema, a continuación, entra en la general de la evolución en el tiempo del operador para arbitrario $t$.
$\psi(t) ~~=~~ \exp\left\{ \pm i \sqrt{-\frac{\partial^2}{\partial x^2} + m^2}\right\}~\psi$
Sin embargo, ahora viene el truco:
La suma de las partículas y anti-partículas propagadores es local (dentro del cono de luz)
$\psi(t) ~~=~~ \frac12\Big(\exp\left\{ + i ...\right\} +\exp\left\{ - i ...\right\}\Big)\psi ~~=~~ \cos\left\{ \sqrt{-\frac{\partial^2}{\partial x^2} + m^2}\right\}~\psi$
debido a la expansión en series de Taylor de las coseno sólo contiene incluso los poderes del argumento, no hay más operador de la raíz cuadrada.
Es decir, que en la parte exterior del cono de luz es pequeña, para empezar, en el orden de las Compton radio de la partícula. Pero también se reduce aún más como la propagación de progresa. Para un electrón se trata de $10^{-13}m$ en el inicio de la propagación, pero sólo $10^{-20}m$ después de un lightmicron (el tiempo en el que la luz se propaga 1 $\mu m$). Se reduce aún más lejos lineal con el tiempo.
Este problema no se produce por el tiempo de evolución operador de la correcta ecuación para el electrón : La ecuación de Dirac. Esta ecuación es lineal y $\partial\psi/\partial t$ no contiene el cuadro de arriba de la raíz.
Hans.
