Será una bala cayó y una bala disparada desde una pistola horizontalmente REALMENTE golpeó el suelo al mismo tiempo, cuando la resistencia de aire es tomado en cuenta?

Question

En un mundo sin aire, entiendo que sin duda lo haría. Sin embargo, con arrastre de tenerse en cuenta, creo que no. Puesto que la fuerza de arrastre varía proporcional al cuadrado de la velocidad (sin tener en cuenta el cambio en el coeficiente de arrastre con la velocidad), no con el impulso total, debido al arrastre de una bala disparada desde una pistola a partir de una determinada altura horizontal al suelo ser más alto que el impulso total, en un idéntico bala dejó caer desde la misma altura con ningún horizontal de la velocidad?

También, cuando la bala de la vuelta es tomado en cuenta, la bala disparada desde un rifle debe resistir el cambio en la orientación; por lo tanto, se debe mantener una pequeña, pero no cero el ángulo de ataque, y también tienen una fuerza de sustentación, ¿correcto?

Answer 1

Sólo se basa en el cuadrática arrastre de aire, sí, la disparó la bala iba a tardar más tiempo en llegar al suelo.

Basta con pensar en la vertical de la fuerza causada por la fricción del aire:

$F_y = - F_{\rm drag} \sin \theta = - C (v_x^2 + v_y^2) \frac{v_y}{\sqrt{v_x^2 + v_y^2}} = - C v_y \sqrt{v_x^2 + v_y^2}$

Donde $\theta$ es el ángulo sobre el horizonte de la bala de la velocidad, y $C$ es algún tipo de coeficiente de arrastre. Tenga en cuenta que cuando la bala se mueve hacia abajo a $\theta$ es negativo, como es $v_y$, por lo que el general de la fuerza vertical es positivo y mantiene la bala fuera de la tierra para un poco más.

En el caído caso, $v_x = 0$, con lo que conseguimos $F_y = -C v_y^2$.

En el despedidos caso, nos podemos descuidar $v_y$ en el radical (asumiendo que es mucho menor que $v_x$) y obtenemos $F_y \approx -C v_y |v_x|$.

En otras palabras, la fuerza hacia arriba sobre la disparó la bala es más fuerte, por un factor de $v_x / v_y$.

Así que el nivel de primer año de la física es malo, al menos según el nivel de segundo año de física.

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Bono De Caso:

Si usted está asumiendo una superficie plana en la tierra, vale la pena teniendo en cuenta que muchos de los "planos" de las cosas (como el océano) se curvan hacia abajo y caer por debajo del horizonte. En caso de que usted desea tener en cuenta para esta curvatura puede ser vale la pena ir de la bala del marco de referencia con $\hat{y}$ definido siempre a punto de distancia del centro de la tierra. Tenga en cuenta que esto lo pone en una rotación de marco de referencia y, a continuación, busque en la centrífuga "fuerza":

$F_y = m a = m R \omega^2 = m R \left(\frac{v_x}{R}\right)^2 = m \frac{v_x^2}{R} $

Donde $R$ es el radio de la tierra y $m$ es la masa de la bala. Así que, de nuevo, una fuerza hacia arriba, esta vez proporcional a $v_x$ cuadrado. Por supuesto, este es el mismo que señala que la tierra curvas de distancia de la línea recta, pero es otra divertida aplicación de la no-muy-estudiante de primer año de la física.

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Ahora usted puede agregar mucho más complicado de la aerodinámica, pero la pregunta especie de pierde su licenciatura de física encanto de allí y se convierte en ingeniería aeroespacial, pregunta!

Answer 2

No estoy de acuerdo con las fuerzas de arrastre a menudo, pero creo que la ecuación para la resistencia es

$$F_D=Cv^2,$$

donde $F_D$ es en la misma dirección como $v$, e $C$ contiene todas las cosas diferentes - densidad del aire, de la sección transversal, el coeficiente de arrastre, etc. Es importante destacar, $C$ depende de la orientación del objeto. Lo que voy a hacer es asumir la bala cae sin rotar - por lo que se mantiene paralelo a la tierra durante su movimiento completo (en ambos casos - se te cae en la misma dirección de disparar).

En el primer caso, la ecuación de movimiento se encuentra a través de la segunda ley de Newton:

$$\Sigma F_y=F_{D,y}-F_g=ma_y\rightarrow a_y=\frac{C_yv_y^2}{m}-g$$

En el segundo caso, tenemos que considerar ambas direcciones:

$$\Sigma F_y=F_{D,y}-F_g=ma_y\rightarrow a_y=\frac{C_yv_y^2}{m}-g$$ $$\Sigma F_x=-F_{D,x}=ma_x\rightarrow a_x=-\frac{C_xv_x^2}{m}$$

Así que para encontrar el tiempo de vuelo de cualquiera de los dos casos habría que integrar la $y$ ecuación, pero en cualquier caso es el mismo. Por lo tanto, el tiempo de vuelo para estas dos situaciones es la misma. Pero, por supuesto, estoy suponiendo que la bala no gira durante su movimiento.

Si lo hizo girar, entonces el valor de $C$ sería constante - sería $C_x$, debido a que la dirección del movimiento - y $F_D$ estaría en la dirección de movimiento de la bala, y $v$ sería la velocidad. En este caso yo creo que la otra respuesta sería correcta, y no iban a llegar a la tierra en diferentes momentos.