La elección de la base de medición en una mitad de un estado entrelazado afecta a la otra mitad. ¿Puede utilizarse para comunicar más rápido que la luz?

Question

A menudo se afirma, sobre todo en artículos y vídeos de física popular, que si se mide una partícula A que está enredada con alguna otra partícula B, esta medición afectará inmediatamente al estado de la pareja enredada.

Por ejemplo, si Alice y Bob comparten un par de electrones enredados y Alice mide su espín en el $x$ dirección, entonces el giro de Bob también terminará girando en esa dirección, y de manera similar si ella mide en la $z$ dirección. Además, el efecto será instantáneo, independientemente de la distancia espacial entre las dos partículas, lo que parece contradecir la relatividad especial.

¿Puedo utilizar un esquema como éste para comunicarme más rápido que la luz?

Answer 1

El problema con este tipo de esquema es que Alice no tiene control sobre los resultados de sus mediciones, ya que éstas son aleatorias. Esto significa que puede controlar en qué base se proyecta el giro de Bob, pero no puede controlar cuál de los estados de la base se elige. Bob verá entonces una mezcla aleatoria de resultados que resulta no contener ningún rastro de lo que Alice estaba tratando de comunicar.

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Para hacer esto más preciso, consideremos el caso estándar en el que comparten un estado de triplete de Bell $$ \newcommand{\up}{|\!\uparrow\rangle}\newcommand{\down}{|\!\downarrow\rangle} \newcommand{\plus}{|+\rangle}\newcommand{\minus}{|-\rangle} |\Phi\rangle=\up\up+\down\down $$ (ignorando la normalización) al inicio del protocolo, que utilizan como estado del recurso. Alice puede elegir medir a lo largo del $z$ dirección, en la base $\{\up,\down\}$ o a lo largo del $x$ dirección, en la base $\{\plus=\tfrac1{\sqrt{2}}(\up+\down),\minus=\tfrac1{\sqrt{2}}(\up-\down)\}$ . Debido a las buenas propiedades del estado triplete, cualquier estado en el que se proyecte el qubit de Alice (en estas dos bases) se replicará idénticamente en el qubit de Bob. Ambos estados de cualquiera de las dos bases aparecen con iguales probabilidades.

La única elección de Alice en este esquema es en qué base mide, y puede transmitir un bit de información si ella puede diseñar una situación en la que Bob pueda determinar esa base. Asume, si quieres, que ella puede repetir este protocolo $n$ veces, con $n$ posiblemente mayor que uno, para ayudar a garantizar que la información llegue.

Supongamos, entonces, que Alicia elige medir en el $z$ dirección. ¿Cómo puede Bob determinar este hecho? Para decirlo más explícitamente, ¿cómo puede determinar que Alice no lo hizo medida en el $x$ ¿dirección? Su problema, entonces, es determinar si su conjunto de $n$ qubits está en una mezcla aleatoria de $\up$ s y $\down$ s, o en una mezcla aleatoria de $\plus$ s y $\minus$ s.

Por desgracia, esto es imposible de hacer. Si mide en el $z$ dirección, obtendrá resultados al cincuenta por ciento si Alice está enviando $\up$ s y $\down$ s, pero también obtendría cincuenta/cincuenta oportunidades de cada $\plus$ o $\minus$ y, por tanto, de todo el conjunto, si Alicia hubiera medido en el $x$ dirección. Independientemente de la base que elija Alicia o de la base que él mismo mida, ambas situaciones le parecen exactamente iguales a Bob.