Es el dado por la relación transitiva?

Question

Considerar la relación:

$$R = \{(a,b), (a,c), (c,c), (b,b), (c,b), (b,c)\}$$ on the set $A = \{a,b,c\}$. Is $R$ transitiva? Me dijo que no porque

$$[(c, c) \wedge (a, c)] \Longrightarrow (c,a)$$ es una declaración falsa. Es mi razonamiento correcto?

Answer 1

Cuando tiene dudas sobre esta cosas, hacer un dibujo:

Transitividad significa que si usted puede conseguir en algún lugar a través de algunos de ruta (por ejemplo, de la a a la c haciendo a->b->c) usted debe ser capaz de llegar directamente (a->c).

Espero que esto se ve fácilmente en el dibujo.

Answer 2

No, tu afirmación es incorrecta. Creo que tienes algo hacia atrás - parece que quieres decir que $(x,z)$ $(y,z)$ siendo un conjunto de medios que $(x,y)$ es demasiado - pero esta es una condición distinta de la transitividad. Tal vez sería más claro para escribir ese $(a,c)$ $(c,c)$ $R$ significa que si dejamos caer el "medio" de los elementos (es decir, el $c$), luego el resultado, $(a,c)$ $R$ también - y lo es.

$R$ pasa a ser transitiva, de hecho - usted puede notar esto porque puede ser escrito como $R=\{a,b,c\}\times \{b,c\}$ - que es, $(x,y)$ $R$ si y sólo si $y$ $b$ o $c$. Claramente, es transitiva ya que esto significa que si $(x,y)$$(y,z)$$R$, $z$ $b$ o $c$ y, por tanto,$(x,z)$$R$.