En esta pregunta, hace poco me preguntó si había libre subgrupos de grado 3 o superior del grupo de rotaciones en $\mathbb{R}^3$. A partir de las respuestas, se sigue que cualquier subgrupo de clasificación 2 admite subgrupos de arbitrario contables rango.
Mi pregunta ahora es si esto puede ser utilizado para ampliar la Banach-Tarski Paradoja para demostrar que la esfera no sólo puede ser duplicado (aprovechando el subgrupo de rotaciones de rango 2), pero puede ser hecho en la forma de producir $n$ copias mediante un número finito de subconjuntos disjuntos de la unidad original de la esfera (aprovechando un subgrupo de rotaciones de rango $n$). Todo lo que he visto en este sentido es volver a la aplicación de la declaración original $n$ veces en el fin de crear $n$ esferas, pero parece que podría ser creado a todos a la vez utilizando una subgrupo de clasificación $n$, correcto?
