¿Existe otra representación para $x^x$

Question

El otro día empecé a preguntarme esto. Ya que los siguientes tienen sus propias representaciones alternativas. $$\begin{align*} \displaystyle\large x+x=2x & \ \frac{x}{x}=1 & xx=x^2\end{align*}$$

Puede $x^x$ ¿se puede representar de otra manera? Gracias.

Answer 1

Sí, se llama tetration . Podemos escribir $x^x$ como $^{2}x$ .

En realidad hay toda una cadena de estos operadores iterados, como la (bastante) famosa notación de flecha hacia arriba de Knuth. La página a la que he enlazado tiene bastantes ejemplos si te interesa.

Answer 2

$$e^{x\log(x)}$$

Esta es una buena forma de representarlo si se quiere diferenciar, ya que entonces sólo hay que aplicar las reglas de diferenciación estándar.

Algo así como $$x^{x^x}$$ se representará como $$e^{e^{x\log(x)}\log(x)}$$