¿Cuál es el significado físico de la inversa de una matriz?

Question

Me hicieron esta pregunta en una entrevista. Aunque me esforcé por responder a la pregunta de la manera que pude (lo explicaba en términos de matemáticas), el profesor parecía molesto.

¿Alguna idea?

Al profesor no le interesaban las matemáticas/las ecuaciones/las propiedades.

Answer 1

Matriz inversa en términos de geometría: Si una matriz trabaja sobre un conjunto de vectores rotando y escalando los vectores, entonces la inversa de la matriz deshará las rotaciones y escalamientos y devolverá los vectores originales.

Si la primera transformación lineal no es única, hay varias formas de hacer la transformación y no se puede determinar el camino que hay que tomar para invertir la transformación. En términos de geometría, eso significa que los vectores que estás escalando/rotando son en cierto sentido tan parecidos que puedes reproducir un resultado específico combinando los vectores de más de una manera. Creo que en términos de estadística nos referimos a eso como multicolinealidad. Si la transformación no es única, entonces tenemos una matriz singular, y tenemos que aplicar reglas específicas sobre cómo interpretar la transformación para generar la inversa.