Necesito ayuda en este caso:
Tenemos juegos $X$ y $Y$ elegido de forma independiente y uniformemente al azar entre todos los subconjuntos de $\{1,2,\ldots,100\}$. Determinar la probabilidad de que $X$ es un subconjunto de $Y$.
Respuestas
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Tigraine
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10047
Para cada elemento %#% vale #% de conjunto inicial una de cuatro opciones:
- $a$
- $\quad a \in X,\quad a \in Y$
- $\quad a \not\in X,\quad a \in Y$
- $\quad a \in X,\quad a \not\in Y$
La probabilidad de cada opción es $\quad a \not\in X,\quad a \not\in Y$ (debido a la independencia y uniformidad).
$1/4$Si para todo $X\subseteq Y$opciones número $a \in \{1,\ldots,100\}$, %#% de %#% o $1$ son verdaderas. Para cada elemento de probabilidad es $2$ y para el sistema entero es $4$.
justartem
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13
cuántos pares de $(X,Y)$ satisfacer $X\subseteq Y$? clasificar según el tamaño de $Y$.
Así, obtenemos $\sum\limits_{k=0}^n\binom{n}{k}2^k$.
Desde allí se $2^n\times 2^n$ posibles pares de $(X,Y)$ desea $$\frac{\sum\limits_{k=0}^n\binom{n}{k}2^k}{2^{2n}}$$
Ahora note que $\sum\limits_{k=0}^n\binom{n}{k}2^k$ es igual a $3^n$ porque es el número de formas de color de los enteros de $1$ $n$con los colores blanco, gris y negro. Para ver esto podríamos decir que somos la indexación en el número de elementos que son de color gris o negro (Para la primera selección del subconjunto de los números que están en gris o negro) Y una vez que este subconjunto se ha seleccionado elegir los subconjuntos de ese subconjunto que va a ser de color negro. Por tanto, únicamente la determinación de la coloración.
CiaPan
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2984
Que $D_n = \{i| i \in \Bbb N \land i \le n\}$.
Para un vacío $D_0$ todos su subconjuntos $X,Y \subseteq D_0$ están vacíos: $X = Y = \emptyset$, que $P_0(X\subseteq Y) = 1.$
Ahora consideremos $D_n$ $n\in \Bbb N$. Entonces cualquier subconjunto $X\subseteq D_n$ es un subconjunto de $D_{n-1}$ o contiene el número $n$, ambos con probabilidad igual $\tfrac 12$. Para subconjuntos $X,Y$ hay cuatro casos igualmente posibles de inserción de $n$, que resultados en $$P_n=\tfrac 14P_{n-1} + 0 + \tfrac 14P_{n-1} + \tfrac 14P_{n-1} = \tfrac 34P_{n-1} $ $ desde $P_0 = 1 = \left(\tfrac 34\right)^0$, lo anterior hace una respuesta general $$P_n=\left(\tfrac 34\right)^n$ $
