Probando efectos simultáneos y rezagados en modelos mixtos longitudinales con covariables variables en el tiempo

Question

Recientemente se me dijo que no era posible incorporar variables de tiempo de las covariables en longitudinal modelos mixtos sin introducir un tiempo de retardo para estas covariables. Usted puede confirmar o negar esto? ¿Tienen alguna referencia sobre esta situación ?

Propongo una simple situación de aclarar. Supongamos que tengo de medidas repetidas (con más de 30 ocasiones) de las variables cuantitativas (y, x1, x2, x3) en 40 sujetos. Cada variable se mide 30 veces en cada sujeto a través de un cuestionario. Aquí el final de los datos sería de 4 800 observaciones (4 variables X 30 ocasiones X 40 sujetos) anidado en 40 sujetos.

Me gustaría probar por separado (no para el modelo de comparación) para :

• simultáneo (sincrónico) efectos : la influencia de x1, x2 y x3 en el tiempo t y en el tiempo t.
• efectos retardados : la influencia de x1, x2 y x3 en el tiempo t-1 y en el tiempo t.

Espero que todo sea claro (yo no soy un hablante nativo de inglés !).

Por ejemplo, en R lmer{lme4}, la fórmula con la retardados efectos :

lmer(y ~ lag1.x1 + lag1.x2 + lag1.x3 + (1|subject))

donde y es la variable dependiente en el momento t, lag1.x1 es el rezagados de la variable independiente x1 a nivel individual, etc.

Para efectos simultáneos, la fórmula es :

lmer(y ~ x1 + x2 + x3 + (1|subject))

Todo está funcionando bien y me da resultados interesantes. Sin embargo, es correcto para especificar un lmer modelo con el tiempo sincrónico-diferentes covariables o he perdido de algo ?

Editar: Por otra parte, es posible para poner a prueba simultáneas y efectos retardados en el mismo tiempo ? Por ejemplo :

lmer(y ~ x1 + x2 + x3 + lag1.x1 + lag1.x2 + lag1.x3 + (1|subject))

Teóricamente, tiene sentido para poner a prueba la competencia entre los concurrentes vs efectos retardados. Pero es posible que con lmer{lme4} en R, por ejemplo ?

Answer 1

Sé que esto es probablemente demasiado tarde para su beneficio, pero quizás para otros voy a dar una respuesta.

Puede incluir variables en el tiempo covariables en un motor de modelos de efectos aleatorios (ver Análisis Longitudinal por Fitzmaurice, Laird y Ware, 2011 y http://www.ats.ucla.edu/stat/r/examples/alda/ específicamente para R – uso lme). La interpretación de las tendencias depende de si el código de tiempo como categóricas o continuas y sus términos de interacción. Así, por ejemplo, si el tiempo es continuo y su covariables x1 y x2 son binarias (0 y 1) y dependiente del tiempo, el modelo fijo es:

$$yij = \beta_0 + \beta_1x_{1ij} + \beta_2x_{2ij} + \beta_3time_{ij} + \beta_4 \times (x_{1ij} * time_{ij}) + \beta_5 \times (x_{2ij} * time_{ij})$$

yo es para la i-ésima persona, j es j ocasión

$\beta_4$ $\beta_5$ captura de la diferencia en las tendencias entre los niveles de $x_1$$x_2$, mientras que la contabilidad para el cambio a través del tiempo en $x_1$$x_2$. A menos que se especifique $x_1$ $x_2$ como efectos aleatorios, las correlaciones entre las medidas repetidas no serán tomadas en cuenta (pero esto debe basarse en la teoría, y puede causar problemas si usted tiene demasiados efectos aleatorios - es decir, el modelo no converge). También hay algo de debate sobre centrado dependiente del tiempo de covariables para eliminar el sesgo, aunque no he hecho esto (Raudenbush Y Bryk, 2002). La interpretación, en general, también es más difícil si usted tiene un continuo tiempo-dependiente de la covariable.

$\beta_1$ $\beta_2$ captura de la sección transversal de la asociación entre el $x_1$ $y$ $x_2$ $y$ en la intersección ($\beta_0$). La intersección es donde el tiempo es cero (línea de base o donde sea que usted se centra su variable de tiempo). Esta interpretación podría también ser cambiado si usted tiene un modelo de orden superior (por ejemplo, cuadrática).

Sería este código en R como algo como:

model<- lme(y ~ time*x1 + time*x2, data, random= ~time|subject, method="")

Singer y Willet parecen utilizar ML para el "método", pero siempre me han enseñado a utilizar REML en SAS para los resultados globales, sino que comparan el ajuste de los diferentes modelos utilizando ML. Me imagino que usted podría utilizar REML en R también.

También puede modelar la estructura de las correlaciones para y por la adición al código anterior:

correlation = [you'll have to look up the options] 

Yo no estoy seguro de entender tu razonamiento para sólo ser capaz de probar efectos retardados. Yo no estoy familiarizado con el modelado de efectos retardados así que realmente no puedo hablar de eso aquí. Quizás estoy equivocado, pero me imagino que el modelado de efectos retardados de menoscabar la utilidad de los modelos mixtos (por ejemplo, ser capaz de incluir sujetos con falta de datos que dependen del tiempo)