encontrar la ecuación de una gota de agua

Question

Tengo una gota de agua que cae a través de su gravedad. He supuesto que mi gota es un elipsoide y quiero encontrar la ecuación que representa este elipsoide en el sistema de coordenadas XYZ. Por lo tanto, puse dos perpendiculares cámaras, una en el plano XY y el otro en el plano YZ para obtener dos de proyección de vistas de este gota. Entonces, escribí correspondientes ecuaciones que relacionan estas dos vistas proyectadas para el 3D de la ecuación de mi gota. Entonces, me resuelve estas ecuaciones, pero se volvió infinito número de respuestas (para 3D gota cuerpo). Así que, he añadido otra ecuación para el volumen de las gotas y resuelto por completo de nuevo. Aunque, el volumen de la ecuación notablemente limita el número de posibles respuestas, que no podía único de la respuesta y devuelve dos respuestas posibles para la gota de agua como se muestra en la siguiente figura (es decir, tanto de la propuesta de gotas tiene la misma proyección de vistas en XY y YZ planos Y tienen el mismo volumen)

Fig. 1 Dos respuestas factibles desde la vista superior (plano XZ) que no tenemos ninguna cámara. Aunque estas dos posibles soluciones tienen la misma proyección de vistas en XY y YZ planos, son diferentes de los de arriba y esto nos puede ayudar en el reconocimiento de la respuesta correcta.

Sin embargo, sólo una de estas gotitas (rojo o azul) es realmente mi caída de gota (que las cámaras han captado sus "frames"). Por lo tanto, necesito una pieza más de información para ser capaz de distinguir la derecha. Mi pregunta es que que la ecuación O la condición de que puedo usar (como el que hice para el volumen de las gotas) con el fin de ser capaz de separar mi respuesta deseada entre dos posibilidades existentes?

Complementarias Descripciones:

Estoy usando dos cámaras de alta velocidad @ 4500 fps y ya que estoy investigando una colisión fenómenos, lo que realmente necesita esta gran cantidad de fotogramas por segundo (o incluso más). Un 2 mm esférica de las partículas sólidas, ha sido disparado por un lanzador y choca a mi 2 mm cayendo gota. Justo antes de chocar, la gota se somete a deformaciones a causa de algunas fuerzas aplicadas a él a través de la partícula, la partícula lanzador de flujo, etc. Tengo una tercera cámara, pero está a 400 fps y también debe ser "sincronizado" con los demás, que es otro tema. Lo que quiero decir con esta pregunta es para encontrar una "condición" O "relacionados con la ecuación" que me dé la capacidad para distinguir entre estas dos respuestas posibles (como lo he añadido para el volumen de las gotas). También he pensado en poner un espejo detrás de la gota con un ángulo específico como para la captura de dos vistas diferentes de la partícula simultáneamente con una cámara O poner una adecuada matriz de algunos emisores laser (o cualquier otro tipo de puntero) en la parte superior de avión para marcar la gota en ambos marcos (al menos en un punto), así que puedo usar punto marcado(s) para identificar la respuesta. Sin embargo, todavía estoy tratando de elegir el más conveniente y método de aplicación. Todas sus ideas útiles son muy apreciados. A continuación encontrará un esquema de mi configuración experimental.

Fig. 2 instalación Experimental desde la vista superior.

Answer 1

En lugar de añadir más cámaras, sólo tiene que añadir algunos espejos.

El problema que tiene es que usted está tratando de hacer la tomografía con un bajo muestreada sistema. Este es un tema MUY amplio - un poco fuera del alcance de su pregunta. Pero los espejos de trabajo. Yo recomendaría que usted los coloca de manera que las imágenes están todas en foco - dependiendo de la profundidad de enfoque de tu cámara puede jugar con el "directo" ruta de acceso. Pero, por ejemplo, cuatro espejos configurar como un par de periscopios permitiría una cámara para tomar dos imágenes de +- 22.5 grados. Una segunda configuración de 45 grados desde que daría dos más vistas para un total de cuatro. Esto reducirá la degeneración.

Aquí está un diagrama de lo que yo tenía en mente:

Usted puede comprar un dispositivo similar a este - véase, por ejemplo, https://www.lhup.edu/~dsimanek/3d/stereo/3dgallery5.htm que incluye algunos ejemplos de las fotos tomadas con el Loreo adaptador estéreo - incluye una imagen que no se diferencia de la beamsplitter me atraía. Nota a pesar de que tienen los dos conjuntos de espejos compensar un poco, y que están dirigidas "hacia delante". Esto asegura que el centro de los aviones para los dos lados coinciden, pero también significa que usted puede tener un tiempo difícil conseguir muy cerca del sujeto - a pesar de la escalonar puede ayudar con eso. En cualquier caso - le sugiero que jugar con la instalación (con una pequeña cuenta el tamaño de la gota) hasta que se ve a la derecha con una cámara normal, antes de intentar hacer esto con la cámara de alta velocidad.

Se me ocurrió que, ya que las gotas son muy pequeñas, usted podría ser capaz de simplificar la instalación con un par de prismas - la idea básica de que un prisma cambia el ángulo de la luz entre la entrada y la salida. Puede ser muy difícil conseguir que la imagen que usted necesita (ampliación, la distancia, ...) sobre todo desde que un simple prisma de la flexión de la luz a través de un gran ángulo puede tener una gran aberración cromática que se hará la medición de las dimensiones de disco duro. A menos que, por supuesto, usted puede utilizar una fuente de luz monocromática (o un filtro en la cámara). Si usted tiene una cámara de color digital se podría ver si mirar a un solo de R,G,B componentes de la imagen daría una imagen más clara...

Si incluye una parte plana en su prisma, usted podría ser capaz de aumentar el número de vistas a 6, a una distancia de 15 grados de separación. Y como el "derecho a través de" la vista es entonces, a través de un prisma, creo que el camino óptico de longitudes en el hecho de ser el mismo porque, básicamente, el prisma es un "muy crudo de la lente" y lentes de hacer su enfoque cosa por tener la misma longitud de ruta de acceso para todos los rayos procedentes del objeto plano a plano de la imagen.

Estas son sólo algunas de tarde en la noche de los pensamientos. Si usted tiene un amigo en el departamento de óptica, probablemente se puede venir para arriba con mucho mejor óptica de los acuerdos que lograr la misma cosa. Este es realmente un poco como hacer un equipo de música de cámara que se ha hecho como el enlace de arriba muestra; y hay una empresa que hace los archivos adjuntos para varias cámaras - que puede ser capaz de darle exactamente lo que necesita.

PS - aunque esto es de hace MUCHO tiempo, me tomó imágenes de alta velocidad de las gotas de agua durante mis estudios de posgrado - así que este es un viaje por el carril de la memoria para mí (y sí, yo tenía sólo una cámara y varios espejos... - pero fue un Imacon que podría hacer 10 impresoras Multifunción y mi 0.4 mm de diámetro, los chorros de agua se va a Mach 6...)

Answer 2

Una manera muy pragmática solución sería introducir una 3ª de la cámara en busca de un 3er ángulo para que el problema bien definido.

Esta cámara no tiene que ser tan buena o la velocidad de una cámara como los demás (suponiendo que esas son de alta velocidad, cámaras), debido a que, básicamente, sólo necesita 1 marco para el que sepa con seguridad cual de las 2 posibilidades es. Esto significa que esta cámara tiene que estar sincronizado con los dos 'grandes' de las cámaras, que puede ser un poco de una molestia.

La razón por la que sólo necesita 1 fotograma de la cámara 3, es que usted sabe que la forma de gota no puede de repente, de entre 2 marcos, para pasar de una solución a la otra (a menos que sean muy similares, en cuyo caso se buscaba básicamente en una esfera de todos modos). De esta manera, puede deducir la forma correcta del 2 de posibilidades, desde el cuadro anterior para el que sabía de la forma o de la otra manera, a partir del próximo marco para el que se conocía a la forma.

Answer 3

Por desgracia, si sólo se tienen las proyecciones de los puntos suspensivos se necesitan 3 puntos de vista para obtener una solución única. Para 90 grados de separación de las cámaras siempre hay una rotación de la gota que se le da el mismo proyecciones, como imagen de muestra (a menos que te las arreglas para la imagen muy bien en el eje que es probablemente poco realista). Para otros ángulos entre las cámaras creo que esto se convierte en un general de la deformación de la elipsoide en lugar de una rotación, pero el efecto es el mismo.

Si usted está interesado en las matemáticas detrás de la reconstrucción se puede ver aquí o aquí.

Probablemente el más simple/más probable que la solución es añadir un tercio de la cámara, pero si usted no quiere hacer esto tengo algunas otras sugerencias que pueden funcionar, pero no son ideales para su caso.

Si se trataba de un estándar de visión estéreo situación en la que se pueden identificar algunas características comunes en ambas imágenes y el uso de estas para determinar sus coordenadas 3D. Esto le dará algunos puntos extra para definir el elipsoide. Por desgracia, las gotas de agua tienden a no tener ninguno de los rasgos importantes que usted puede identificar. Usted puede ser capaz de utilizar la iluminación para crear una sombra más de la mitad de la caída. No estoy seguro de lo bien que esto iba a funcionar, aunque.

Del mismo modo, usted podría utilizar una proyección de la franja tipo de enfoque. Si el proyecto de líneas de láser en la caída que usted puede mirar para la deformación en su forma de dar la información extra. No estoy seguro de cómo de fácil sería conseguir un buen patrón en su escala. También creo que el enfoque estándar de usos múltiples patrones que no puede trabajar para un sistema dinámico.

Mi último punto sería usted puede conseguir lejos con no saber? Las dos opciones son las rotaciones de cada uno de los otros y por lo tanto, usted tendrá un montón de propiedades similares. Creo que una colisión con una placa plana tienen los mismos ángulos en cualquiera de los casos.