He aprendido en la escuela que todas las funciones trigonométricas puede ser construido geométricamente en términos de una unidad de círculo:
Pueden las funciones hiperbólicas se construye geométricamente así? Sé que $\sinh$ $\cosh$ puede ser construido sobre la base de la zona de entre un rayo que pasa por el origen y la unidad de la hipérbola, pero, ¿qué acerca de $\tanh$, $\mathrm{csch}$, $\mathrm{sech}$ y $\coth$?
La fácil disposición de todo el círculo, como se mostró, hace uso del hecho de que cada radio del círculo es una unidad de longitud, por lo que los triángulos con los que la unidad de longitud de un borde y un ángulo recto en la esquina son fáciles de encontrar. Además, los ángulos rectos se puede utilizar para transferir el ángulo argumento de $\theta$ entre estos triángulos.
En la hipérbola de la situación, las cosas son un poco más complicadas. El punto de $(1,0)$ es fácil de obtener, ya que la ubicación de un vértice, que ha distancia de $1$ desde el origen. Utilizando, por ejemplo, una línea paralela a una asíntota, también se puede obtener un punto de $(0,1)$. El área no fácil ser transferidos, de modo que uno ha de hacer con la sola ocurrencia del área, y encontrar todo lo demás en relación con él.
El uso de estos dos puntos, junto con los ejes de coordenadas y diversos ángulos rectos, usted puede encontrar todas las cuatro funciones hiperbólicas se menciona como este:
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