Mi intuición me dice que la matriz cero es la única matriz que es simétrica y nilpotent con valores reales, pero estoy teniendo problemas para probarlo (o encontrar un contraejemplo.)
He buscado por los problemas relacionados con el, pero he encontrado un solo donde nilpotent se define como cualquier matriz $A$ donde $A^2=0$; con base en esta definición, el problema es bastante fácil. Estoy usando la definición más general que $A$ es nilpotent si y sólo si existe un entero positivo $k$ tal que $A^k=0$.
Basado en mis observaciones, tratando de encontrar un contraejemplo, he estado tratando de formular un argumento acerca de la positiva semi-definición de las entradas en la diagonal principal, pero no voy a llegar muy lejos con esto. Es este el enfoque correcto? Es mi sensación, incluso, cierto?
