La velocidad de Escape de la larga escalera

Question

La velocidad de escape de la tierra es aproximadamente el $11 kms^{-1}$. Sin embargo, ¿qué pasa si una larga escalera fue construida a cabo la ampliación de la atmósfera de la Tierra y mucho más. Entonces, si algo iba a subir en mucho menor que la velocidad de escape, ¿qué pasaría cuando llegó a la final?

¿Y si el objeto que se subió a la "escalera" entonces le disparó algún tipo de propulsor de proyectiles y que iba lo suficientemente rápido como para que orbitó alrededor de la Tierra. Esto significaría menos de energía que se requiere para entrar en órbita?

Answer 1

Cuando llegue al final de la escalera que va a caer de vuelta a la tierra, a menos que haya llegado geo-órbita sincronizada. Basta con comparar el gasto energético de la escalada con la que se requiere para alcanzar la órbita (que es más que la energía para escapar de la gravedad vertical). Si la escalera es de más de geo-órbita sincronizada, a continuación, usted ya no se gasta la energía de la escalada, sino por el contrario, la tierra te da energía. Si usted deja para ir de la escalera que va a volar en el espacio de la superación de la gravedad.

Answer 2

"Velocidad de Escape" en realidad es sólo una medida de la energía cinética de un objeto cerca de la superficie de la Tierra tendría que tener para empezar a correr fuera de la energía en el punto donde estaba infinitamente lejos de la Tierra, después de haber convertido toda la inicial de su energía cinética a energía potencial gravitatoria.

Incluso si usted construyó una gigantesca escalera o un ascensor espacial o lo que sea, el total de energía requerida para llegar a la órbita es exactamente el mismo, sólo viene en un menos de forma espectacular. En lugar de la quema de un cohete de toda manera, se estaría haciendo una lenta conversión de energía en energía potencial gravitatoria-- corriente eléctrica de un motor con el malacate el cohete hasta la parte superior de un ascensor espacial, o la energía química de los alimentos como se subió a un bazillion escaleras para llegar allí, o lo que sea.

Un ascensor espacial sería una forma atractiva para obtener un cohete en órbita, o lejos de la Tierra debido a que reduce la cantidad de combustible del cohete que usted necesita utilizar para llegar allí, reemplazándolo con alguna otra fuente que es más conveniente (y menos explosivo) para trabajar con. Pero usted todavía necesita la misma cantidad de energía para obtener su carga útil en órbita.

Answer 3

No sé cómo altura de la escalera, pero sería más fácil y más fácil para subir la escalera a medida que pasó, porque el gravititational la fuerza disminuye a medida que la distancia desde el centro de la tierra de la masa aumenta.

Si ya estás en algún órbita de la altura, usted sólo tiene que empuje a lo largo de su órbita, hasta alcanzar la velocidad orbital. No hay necesidad de empuje para llegar a la altitud ya que estamos allí.

Answer 4

Si su escalera estaban a la altura de una órbita geoestacionaria, que es aproximadamente 6 veces el radio de la Tierra, entonces cuando llegó a la final se podía dar un paso fuera y estar en órbita. Si fuera inferior, se necesitaría añadir energía para obtener una órbita circular.

La idea de que estamos hablando es, esencialmente, un ascensor espacial. Si fuera posible, sería mucho más eficiente de llegar a la órbita de cohetes químicos. Por desgracia, no es factible en este momento para una variedad de ingeniería razones.

Answer 5

La energía necesaria para escapar de la gravedad terrestre es

$\frac{GMm}{R} = mgR$

Ahora usted puede pagar a plazos, usted puede pagar poco a poco, pero usted no puede pagar menos.

La velocidad de Escape desde el punto a la altura de la $h$ por encima de la superficie de la tierra es $V_{eh} = \sqrt{2g(R-h)}$.

Caso I: Lanzamiento del cohete desde la superficie de la tierra, es decir, h = 0

La energía Total = Energía necesaria para lanzar = $\frac{mv_{e0}^2}{2} = \frac{2mg(R+0)}{2} = mgR $

Caso II: el Lanzamiento de cohetes desde la altura de la $h$ por encima de la superficie de la tierra

La energía Total = Energía que se necesita para subir hasta la altura de la $h$ + Energía necesaria para lanzar

$mgh + \frac{mv_{eh}^2}{2} = mgh + \frac{2mg(R-h)}{2} = mgR$